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166866. （2024•西安八十三中•高二上二月）对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法不正确的是（　　）

A.l过定点（2，3）

B.C的半径为9

C.l与C可能相切

D.l被C截得的弦长最小值为

共享时间:2024-12-23 难度:2

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[考点]

恒过定点的直线，直线与圆的位置关系，

[答案]

BC

[解析]

解：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0可变形为（x﹣2）m﹣2x+y+1＝0，
由

，得

，所以直线l过定点（2，3），故A正确；
圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4＝0的标准方程为（x﹣3）²+（y﹣2）²＝9，半径为3，故B不正确；
由（2﹣3）²+（3﹣2）²＝2＜9，所以点（2，3）在圆C的内部，
所以l与C相交，不会相切，故C不正确；
当l与点（2，3）和圆心（3，2）的连线垂直时，l被C截得的弦长最小．
因为点（2，3）和圆心（3，2）连线的斜率为

，所以

，解得m＝1，
此时l的方程为x﹣y+1＝0，因为圆心（3，2）到直线l的距离

，
所以弦长为

，故D正确．
故选：BC．

[点评]

本题考查了"恒过定点的直线，直线与圆的位置关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166323. （2024•西安中学•高二上二月）已知圆C：（x+2）²+y²＝4直线l：（m+1）x+4y﹣1+m＝0（m∈R），则下列说法正确的是（　　）

A.直线l恒过定点

B.直线l与圆C有两个交点

C.当m＝1时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于1

D.过直线l的平行线3x+4y﹣7m＝0上一动点P作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|_min＝4

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:2

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166241. （2024•师大附中•高二上二月）圆O₁：x²+y²﹣2x+6y＝0和圆O₂：x²+y²﹣6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是（　　）

A.2x﹣3y+3＝0

B.．2x﹣3y﹣5＝0

C.3x﹣2y﹣9＝0

D.3x﹣2y+7＝0

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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167844. （2024•西工大附中•模拟）设m∈R，直线l₁：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l₂：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）²+（y+1）²＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5

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167867. （2024•西工大附中•模拟）设m∈R，直线l₁：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l₂：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）²+（y+1）²＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5

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168214. （2021•西安中学•四模）设直线y＝x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若

，则圆C的面积为（　　）

A.．π

B.．2π

C.4π

D.．6π

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5

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168424. （2021•西安中学•七模）设直线x﹣y﹣a＝0与圆x²+y²＝4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（　　）

A.

B.

C.±3

D.．±9

共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.5

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168698. （2021•西安中学•仿真）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）²+y²＝2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

A.[﹣3，﹣1]

C.．[﹣1，3]

B.．[﹣3，1]

D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.5

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168720. （2021•西安中学•仿真）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）²+y²＝2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

A.[﹣3，﹣1]

C.．[﹣1，3]

B.．[﹣3，1]

D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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168816. （2021•西工大附中•十二模）若点P为圆x²+y²＝1上的一个动点，点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（　　）

A.2

B.

C.4

D.

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.5

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168861. （2021•西工大附中•十模）已知直线l：y＝﹣2x﹣m（m＞0）与圆C：x²+y²﹣2x﹣2y﹣23＝0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若|

|，则m的取值范围是（　　）

A.[

，5）

B.[2，5

﹣3）

C.（ 5，5

）

D.．（

，2）

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169137. （2020•西工大附中•二模）已知点A在圆C：（x+1）²+（y﹣1）²＝1上，直线l：y＝2x﹣2与两坐标轴交点分别为M，N两点，则△AMN面积的最小值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5

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167594. （2023•新城一中•高二上二月）已知圆A：x²+y²﹣2x﹣3＝0，则下列说法正确的是（　　）

A.直线x＝﹣1与圆A相切

B.圆A截y轴所得的弦长为4

C.点B（﹣1，﹣1）在圆A外

D.圆A上的点到直线3x﹣4y+12＝0的最小距离为3

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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169259. （2025•西工大附中•高二上期末）过直线y＝x+1上一动点P作圆M：（x﹣5）²+y²＝2的一条切线l，切点为A，则线段PA长度的最小值为（　　）

A.．6

B.．4

C.．

D.．

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5

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170040. （2023•西工大附中•高二上期末）若过点（0，0）的直线l与圆C：（x+2）²+（y﹣2）²＝16相交于A，B两点，则|AB|的最小值（　　）

A.．2

B.．

C.．4

D.

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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170181. （2023•高新一中•高一下期末）已知直线l：kx﹣y﹣k+1＝0和圆O：x²+y²＝4，则下列说法正确的是（　　）

A.．直线l恒过定点（1，﹣1）

B.直线l与圆O相交

C.．当k＝1时，直线l被圆O截得的弦长为2

D.直线l被圆O截得的最短弦的长度为

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.5

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