如图在三棱柱且底面为中点求证平面求二面角的余弦值

首页 > 试题列表 > 单题解析

166875. （2024•西安八十三中•高二上二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，AC＝CB＝2，AA₁＝2

，且AC⊥CB，AA₁⊥底面ABC，E为AB中点．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CE；
（2）求二面角A₁﹣CE﹣A的余弦值．

共享时间:2024-12-23 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

直线与平面平行，二面角的平面角及求法，

[校正]

[答案]

（1）证明过程见解答．

（2）

．

[解析]

解：（1）证明：连接AC₁，与A₁C交于点O，连接OE，
∵O，E分别是AC₁，AB的中点，
∴OE∥BC₁，又OE⊂平面A₁CE，BC₁⊄平面A₁CE，
∴BC₁∥平面A₁CE．
（2）由AA₁∥CC₁，AA₁⊥底面ABC，得CC₁⊥底面ABC，
又AC⊥CB，∴以C为坐标原点，CA、CB、CC₁所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A₁（2，0，2

），C（0，0，0），C₁（0，0，2

），E（1，1，0），B（0，2，0），B₁（0，2，2

），

＝（1，1，0），

＝（2，0，2

），
设平面A₁CE的一个法向量为

＝（x，y，z），
则

，令x＝1，得

＝（1，﹣1，﹣

），
∵CC₁⊥底面ABC，∴

＝（0，0，2

）是平面CEA的一个法向量，
∴cos＜

＞＝

＝﹣

，
由图可知二面角A₁﹣CE﹣A为锐角，
∴二面角A₁﹣CE﹣A的余弦值为

．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，二面角的平面角及求法，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167302. （2023•长安区一中•高三上四月）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝

AB＝2．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求二面角D﹣A₁C﹣E的正弦值．

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

166388. （2024•长安区一中•高二上二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是矩形，AC⊥AB，AB＝AA₁＝2，AC＝3，∠A₁AB＝120°，E，F分别为棱A₁B₁，BC的中点，G为线段CF的中点．
（1）证明：A₁G∥平面AEF；
（2）求二面角A﹣EF﹣B的余弦值．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

167452. （2023•雁塔二中•高二上二月）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A﹣MA₁﹣N的正弦值．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

167602. （2023•新城一中•高二上二月）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）若AB＝1，AD＝2，AP＝2，求二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

168342. （2022•长安区一中•三模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CO；
（Ⅱ）若△ABC是等边三角形，且AB＝AA₁，∠A₁AB＝60°，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

168895. （2021•高新一中•二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）设

，当λ为何值时，二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169100. （2020•西工大附中•三模）如图，在四棱锥B﹣ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是一个边长为4的正三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝2，CD＝3，点P在棱BD上，且BP＝2PD．
（1）求证：EP∥平面ABC；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为

，求MP的长．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169418. （2024•西安中学•高三上期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC＝CD＝PA＝PD＝1，AB＝2，平面PAD⊥平面PBC．
（1）若PB的中点为N，求证：CN∥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AD﹣B的正弦值．

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

170664. （2021•长安区一中•高二上期末）如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A＝90°，AD＝8，AB＝3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD∥BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P﹣ABCD，连结MN．

（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）在翻折的过程中，当PA＝4时，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

170896. （2024•师大附中•高二上期中）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝

，AF＝t，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）若t＝1，求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

230817. （2022•临潼区•二模）如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B＝90°且AD∥BC，若AD＝2BC＝2，AB＝

，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．
（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC＝2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E﹣AD﹣F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

171008. （2024•华清中学•高二上期中）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，AC＝CB＝2，AA₁＝2

，且AC⊥CB，AA₁⊥底面ABC，E为AB中点．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CE；
（2）求二面角A₁﹣CE﹣A的余弦值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

231026. （2017•西安八十三中•二模）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF＝2CE，G是线段BF上一点，AB＝AF＝BC＝2．
（Ⅰ）当GB＝GF时，求证：EG∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．