数列满足性质对于任意的正整数都成立且则的最小值为

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166672. （2024•高新一中•高二上二月）数列{a_n}满足性质：对于任意的正整数n，

都成立，且a₁＝1，a₂₀＝58，则a₁₀的最小值为（　　）

A.18

B.20

C.25

D.28

共享时间:2024-12-27 难度:1

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相似

组卷

[考点]

数列与不等式的综合，

[答案]

D

[解析]

解：令d_n＝a_n₊₁﹣a_n，
由

，得a_n₊₂+a_n≤2a_n₊₁，
即a_n₊₁﹣a_n≥a_n₊₂﹣a_n₊₁，也就是d_n≥d_n₊₁．
又a₁₀＝a₁+（a₂﹣a₁）+（a₃﹣a₂）+...+（a₁₀﹣a₉）＝a₁+d₁+d₂+...+d₉≥a₁+9d₉，
a₁₀＝a₂₀﹣（a₂₀﹣a₁₉）﹣（a₁₉﹣a₁₈）﹣...﹣（a₁₁﹣a₁₀）＝a₂₀﹣（d₁₉+d₁₈+...+d₁₀）≥a₂₀﹣10d₁₀，
即

，

，
∴

，
即

，
∴a₁₀≥28．
故选：D．

[点评]

本题考查了"数列与不等式的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166322. （2024•西安中学•高二上二月）已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n+

，若a_n≥a_k对n∈N^*恒成立，则满足条件的正整数k可以为（　　）

A.6

B.7

C.．8

D.9

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.5

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167138. （2023•西安中学•高二上二月）已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n+

，若a_n≥a_k对n∈N^*恒成立，则满足条件的正整数k可以为（　　）

A.．6

B.．7

C.8

D.．9

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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2024-12-27

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