已知圆是以线段为直径的圆圆求圆的方程判断圆与圆的位置关系并说明理由若相交求两圆公共弦的长

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166328. （2024•西安中学•高二上二月）已知A（0，0），B（8，﹣6），圆C是以线段AB为直径的圆，圆C₂：x²+（y+2）²＝4．
（1）求圆C₁的方程；
（2）判断圆C₁与圆C₂的位置关系并说明理由；若相交，求两圆公共弦的长．

共享时间:2024-12-23 难度:1

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[考点]

圆与圆的位置关系及其判定，

[答案]

（1）（x﹣4）²+（y+3）²＝25；

（2）相交，4x﹣y＝0，公共弦长为

．

[解析]

解：（1）由题可得：AB的中点为（4，﹣3），且

，
因为圆C₁是以线段AB为直径的圆，
即圆心为C₁（4，﹣3），半径

，
所以圆C₁的方程为（x﹣4）²+（y+3）²＝25；
（2）圆C₁：（x﹣4）²+（y+3）²＝25的圆心C₁（4，﹣3），半径r₁＝5；
圆

的圆心C₂（0，﹣2），半径r₂＝2；
又

，所以|r₁﹣r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂，所以两圆相交，
则两圆方程作差得到公共弦方程为4x﹣y＝0．

圆心C₁（4，﹣3）到4x﹣y＝0的距离d＝

＝

，
所以公共弦的长为：2

＝

．

[点评]

本题考查了"圆与圆的位置关系及其判定，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）圆C₁与圆C₂相外切；
（2）圆C₁与圆C₂内含．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2

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2024-12-23

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更新:2024-12-23 07:46浏览量:20

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