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166332. (2024•西安中学•高二上二月) 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸”现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点,离心率为2的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为1.
(1)若焦点的位置在x轴,求彗星“逃逸”轨道C的标准方程;
(2)设直线lC的一个焦点,且与C交于AB两点,当时,求|AB|的值.
共享时间:2024-12-23 难度:3
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,直线与双曲线的综合,轨迹方程,
[答案]
(1)
(2)4.
[解析]
解:(1)由题意知,彗星“逃逸”轨道的标准方程为双曲线,双曲线的焦点在x上,设其方程为
∵双曲线的离心率为2,可得,即c=2a,又因为慧星距离太阳的最近距离为1,可得ca=1,解得a=1,可得
∴彗星“逃逸”轨道的标准方程
 (2)设不妨设直线过双曲线左焦点 lxmy﹣2,Ax1y1Bx2y2),
联立,消x得:(3m2﹣1)y2﹣12my+9=0,当3m2﹣1≠0时,
韦达定理可得,可得
,即y1y2+(my1﹣2)(my2﹣2)=0,﹣2+4=0,
解得,经检验△>0,代入|AB|,|AB|==4.
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,直线与双曲线的综合,轨迹方程,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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171846. (2022•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知曲线C上任意一点Pxy)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的AB两点,求的值;
(3)若曲线C上不同的两点MN满足,求的取值范围.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.34
172333. (2021•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知P为平面内的一个动点,三角形△PF1F2周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若P的轨迹上有一点Mx0y0)满足MF1MF2,求y0的值.
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.33
170952. (2024•西工大附中•高二上期中) 已知点AB的坐标分别是(0,﹣1),(0,1),直线AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若过点的直线l交动点M的轨迹于CD两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33
170934. (2025•长安区一中•高一下期中) 设平面内两个非零向量的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:,试求解下列问题.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(﹣3,0),C(﹣2,2),求的值;
(3)已知向量,求ab的最小值.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
170932. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知向量
(1)求函数fx)的单调递增区间和最小正周期;
(2)若当时,关于x的不等式2fx)﹣1≤m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
170620. (2021•长安区一中•高一上期末) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
168433. (2021•西安中学•七模) 在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知bacosC+
(1)求角A
(2)若=3,求a的最小值.
共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.33
168617. (2021•西安中学•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.33
168782. (2021•西安中学•八模) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知△PMN周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线l1l2l1与动点P的轨迹交于ABl2与动点P的轨迹交于点CDABCD的中点分别为EF
①证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标.
②求四边形ACBD面积的最小值.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33
170189. (2023•高新一中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量,且
(1)求sinA的值;
(2)若b=5,求角B的大小.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.33
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33
169126. (2020•西工大附中•三模) 已知点F(0,﹣1),直线ly=﹣2,动点P到直线l的距离为d,且,记P的轨迹为曲线C
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线mC交于AB两点,判断是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.33
169273. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知双曲线的右焦点为F(3,0),右顶点为A,直线lx=1与x轴交于点E,且
(1)求C的方程;
(2)若Gl上不同于点E的动点,直线GFy轴于点H,过点GC的两条切线GPGQ,分别交y轴于点PQ,交x轴于点MN
i)证明:|PH|=|QH|;
ii)证明:S表示面积).
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.33
170619. (2021•长安区一中•高一上期末) 已知向量=(cosλx,sinλx),=(1,1),其中λ∈Z,x∈R.
(1)当λ=1时,求的取值范围;
(2)当λ=4时,求的取值范围;
(3)当λ>0且为偶数时,证明:对于任意的x∈R,都有
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
170597. (2021•西安中学•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(﹣2,0),B(2,0)连线的斜率之积为﹣,记点P的轨迹为曲线C
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(﹣,0)的直线l与曲线C交于MN两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.33

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2024-12-23

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2020*西工大*期末
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