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2021年陕西省高考数学（文科）试卷（全国乙卷）

试卷总分:150分命题人:dgyz2021 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁_U（M∪N）＝（　　）

A.{5}

B.{1，2}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4}

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2. （本题5分）设iz＝4+3i，则z＝（　　）

A.﹣3﹣4i

B.﹣3+4i

C.3﹣4i

D.3+4i

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3. （本题5分）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∧q

B.￢p∧q

C.p∧￢q

D.￢（p∨q）

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4. （本题5分）函数f（x）＝sin

+cos

的最小正周期和最大值分别是（　　）

A.3π和

B.3π和2

C.6π和

D.6π和2

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5. （本题5分）若x，y满足约束条件

则z＝3x+y的最小值为（　　）

A.18

B.10

C.6

D.4

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6. （本题5分） cos²

﹣cos²

＝（　　）

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7. （本题5分）在区间（0，

）随机取1个数，则取到的数小于

的概率为（　　）

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8. （本题5分）下列函数中最小值为4的是（　　）

A.y＝x²+2x+4

B.y＝|sinx|+

C.y＝2^x+2^2﹣x

D.y＝lnx+

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9. （本题5分）设函数f（x）＝

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.f（x﹣1）﹣1

B.B．f（x﹣1）+1

C.f（x+1）﹣1

D.f（x+1）+1

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10. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

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11. （本题5分）设B是椭圆C：

+y²＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）

D.2

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12. （本题5分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

＝（2，5），

＝（λ，4），若

∥

，则λ＝　．

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14. （本题5分）双曲线

﹣

＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为　．

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15. （本题5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为

，B＝60°，a²+c²＝3ac，则b＝　　．

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16. （本题5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为　　（写出符合要求的一组答案即可）．

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三、解答题(7小题共70分)

（一）必考题：第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答,共60分。

17. （本题12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为s₁²和s₂²．
（1）求

，

，s₁²，s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

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18. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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19. （本题12分）设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝

，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

．

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20. （本题12分）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程；
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

＝9

，求直线OQ斜率的最大值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝x³﹣x²+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．

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（二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答，多做则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C（2，1），半径为1．
（1）写出⊙C的一个参数方程；
（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

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dgyz2021

2021-06-21

高中数学 | 高考 | 难度:3.04

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