某厂研制了一种生产高精产品的设备为检验新设备生产产品的某项指标有无提高用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品得到各件产品该项指标数据如下旧设备新设备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和样本方差分别记为和求判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果则认为

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19748. （2021•陕西省•乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为s₁²和s₂²．
（1）求

，

，s₁²，s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

共享时间:2021-06-21 难度:3

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[考点]

众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差，

[答案]

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[解析]

解：（1）由题中的数据可得，

（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）＝10，

＝

（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）＝10.3，
s₁²＝

[（9.8﹣10）²+（10.3﹣10）²+（10﹣10）²+（10.2﹣10）²+（9.9﹣10）²+（9.8﹣10）²
+（10﹣10）²+（10.1﹣10）²+（10.2﹣10）²+（9.7﹣10）²]＝0.036；
s₂²＝

[（10.1﹣10.3）²+（10.4﹣10.3）²+（10.1﹣10.3）²+（10.0﹣10.3）²+（10.1﹣10.3）²
+（10.3﹣10.3）²+（10.6﹣10.3）²+（10.5﹣10.3）²+（10.4﹣10.3）²+（10.5﹣10.3）²]＝0.04；
（2）

，

，
因为

，
所以

﹣

＞2

，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．

[点评]

本题考查了"众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差"，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键。

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19771. （2021•陕西省•乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为s₁²和s₂²．
（1）求

，

，s₁²，s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2

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2021年陕西省高考数学（文科）试卷（全国乙卷）

更新:2021-06-21 07:43浏览量:662

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