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德优网2024陕西省高中数学高考真题

2024年陕西省高考数学试卷（理科）（甲卷）

试卷总分:150分命题人:qjod@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设z＝5+i，则i（

+z）＝（　　）

A.10i

B.2i

C.10

D.﹣2

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2. （本题5分）集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|

∈A}，则∁_A（A∩B）＝（　　）

A.{1，4，9}

B.{3，4，9}

C.{1，2，3}

D.{2，3，5}

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3. （本题5分）若实数x，y满足约束条件

则z＝x﹣5y的最小值为（　　）

A.5

C.﹣2

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4. （本题5分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝S₁₀，a₅＝1，则a₁＝（　　）

C.﹣

D.﹣

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5. （本题5分）已知双曲线的两个焦点分别为F₁（0，4），F₂（0，﹣4），点（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A.4

B.3

C.2

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6. （本题5分）设函数f（x）＝

，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

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7. （本题5分）函数f（x）＝﹣x²+（e^x﹣e^﹣x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

D.1﹣

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9. （本题5分）已知向量

＝（x+1，x），

＝（x，2），则（　　）

A.“⊥”的必要条件是“x＝﹣3”

B.“∥”的必要条件是“x＝﹣3”

C.“⊥”的充分条件是“x＝0”

D.“∥”的充分条件是“x＝﹣1+”

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10. （本题5分）已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：
①若m∥n，则n∥α或n∥β
②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β，则m∥n
④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n
其中，所有真命题的编号是（　　）

A.①③

B.②③

C.①②③

D.①③④

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11. （本题5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若

，

，则sinA+sinC＝（　　）

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12. （本题5分）已知a，b，c成等差数列，直线ax+by+c＝0与圆C：x²+（y+2）²＝5交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A.1

B.3

C.4

D.2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）二项式

的展开式中，各项系数的最大值是　　．

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14. （本题5分）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r₂和r₁，母线长分别为2（r₁﹣r₂）和3（r₁﹣r₂），则两个圆台的体积之比

＝　　．

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15. （本题5分）已知a＞1，

，则a＝　　．

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16. （本题5分）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过

的概率是　　．

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三、解答题(7小题共70分)第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17. （本题12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

（1）填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设

为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果

＞p+1.65

，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（

≈12.247）
附：K²＝

，

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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18. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n＝3a_n+4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

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19. （本题12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB∥CD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，

，

，M为CD的中点．
（1）证明：EM∥平面BCF；
（2）求二面角A﹣EM﹣B的正弦值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x．
（1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；
（2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

的右焦点为F，点M（1，

）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P（4，0），过P的直线与椭圆C交于A，B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q，证明：AQ⊥y轴．

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+1．
（1）写出C的直角坐标方程；
（2）直线l：

（t为参数），若C与l交于A、B两点，且|AB|＝2，求a的值．

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[选修4-5：不等式选讲]

23. （本题0分）已知实数a，b满足a+b≥3．
（1）证明：2a²+2b²＞a+b；
（2）证明：|a﹣2b²|+|b﹣2a²|≥6．

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qjod@dyw.com

2024-06-15

高中数学 | 高考 | 难度:1.65

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