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德优网2022陕西省高中数学高考真题

2022年陕西省高考数学试卷（文科）（乙卷）

试卷总分:150分命题人:gbi@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，则M∩N＝（　　）

A.{2，4}

B.{2，4，6}

C.{2，4，6，8}

D.{2，4，6，8，10}

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2. （本题5分）设（1+2i）a+b＝2i，其中a，b为实数，则（　　）

A.a=1，b=-1

B.a=1，b=1

C.a=-1，b=1

D.a=-1，b=-1

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3. （本题5分）已知向量

＝（2，1），

＝（﹣2，4），则|

﹣

|＝（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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4. （本题5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图茎叶图：
则下列结论中错误的是（　　）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

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5. （本题5分）若x，y满足约束条件

则z＝2x﹣y的最大值是（　　）

A.-2

B.4

C.8

D.12

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6. （本题5分）设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（　　）

A.2

B.2

C.3

D.3

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7. （本题5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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8. （本题5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（　　）

A.y＝	B.y＝
C.y＝	D.y＝

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9. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）

A.平面B₁EF⊥平面BDD₁	B.平面B₁EF⊥平面A₁BD
C.平面B₁EF∥平面A₁AC	D.平面B₁EF∥平面A₁C₁D

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10. （本题5分）已知等比数列{a_n}的前3项和为168，a₂﹣a₅＝42，则a₆＝（　　）

A.14

B.12

C.6

D.3

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11. （本题5分）函数f（x）＝cosx+（x+1）sinx+1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为（　　）

A.﹣

，

B.﹣

，

C.﹣

，

D.﹣

，

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12. （本题5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若2S₃＝3S₂+6，则公差d＝　　．

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14. （本题5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　　．

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15. （本题5分）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为　　　　．

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16. （本题5分）若f（x）＝ln|a+

|+b是奇函数，则a＝　　　，b＝　　　．

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三、解答题(7小题共70分)第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17. （本题12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．
（1）若A＝2B，求C；
（2）证明：2a²＝b²+c²．

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18. （本题12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．
（1）证明：平面BED⊥平面ACD；
（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F﹣ABC的体积．

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19. （本题12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

＝0.038，

＝1.6158，

x_iy_i＝0.2474．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m²．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r＝

，

≈1.377．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝ax﹣

﹣（a+1）lnx．
（1）当a＝0时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．

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21. （本题12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（

，﹣1）两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足

＝

．证明：直线HN过定点．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

）+m＝0．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知a，b，c都是正数，且

＝1，证明：
（1）abc≤

；
（2）

≤

．

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2022-06-20

高中数学 | 高考 | 难度:1.87

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