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德优网2023陕西省高中数学高考真题

2023年陕西省高考数学试卷（文科）（乙卷）

试卷总分:150分命题人:pjl@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分） |2+i²+2i³|＝（　　）

A.1

B.2

D.5

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2. （本题5分）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁_UN＝（　　）

A.{0，2，4，6，8

B.{0，1，4，6，8}

C.{1，2，4，6，8}

D.U

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3. （本题5分）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（　　）

A.24

B.26

C.28

D.30

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4. （本题5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，且C＝

，则∠B＝（　　）

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5. （本题5分）已知f（x）＝

是偶函数，则a＝（　　）

A.﹣2

B.﹣1

C.1

D.2

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6. （本题5分）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则

•

＝（　　）

B.3

C.2

D.5

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7. （本题5分）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）|1≤x²+y²≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于

的概率为（　　）

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8. （本题5分）函数f（x）＝x³+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣2）

B.（﹣∞，﹣3）

C.（﹣4，﹣1）

D.（﹣3，0）

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9. （本题5分）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（　　）

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10. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（

，

）单调递增，直线x＝

和x＝

为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（﹣

）＝（　　）

A.﹣

B.﹣

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11. （本题5分）已知实数x，y满足x²+y²﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（　　）

A.1+

B.4

C.1+3

D.7

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12. （本题5分）设A，B为双曲线x²﹣

＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（　　）

A.（1，1）

B.（﹣1，2）

C.（1，3）

D.（﹣1，﹣4）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知点A（1，

）在抛物线C：y²＝2px上，则A到C的准线的距离为　　．

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14. （本题5分）若θ∈（0，

），tanθ＝

，则sinθ﹣cosθ＝　　．

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15. （本题5分）若x，y满足约束条件

，则z＝2x﹣y的最大值为　　．

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16. （本题5分）已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝　　．

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三、解答题(7小题共70分)第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17. （本题12分）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x_i，y_i（i＝1，2，…10）．试验结果如下：

试验序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率x_i	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率y_i	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记z_i＝x_i﹣y_i（i＝1，2，⋯，10），记z₁，z₂，⋯，z₁₀的样本平均数为

，样本方差为s²．
（1）求

，s²；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果

≥2

，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

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18. （本题12分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝11，S₁₀＝40．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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19. （本题12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2

，PB＝PC＝

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO．
（1）求证：EF∥平面ADO；
（2）若∠POF＝120°，求三棱锥P﹣ABC的体积．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝（

+a）ln（1+x）．
（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）单调递增，求a的取值范围．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，点A（﹣2，0）在C上．
（1）求C的方程；
（2）过点（﹣2，3）的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ＝2sinθ（

≤θ≤

），曲线C₂：

（α为参数，

＜α＜π）．
（1）写出C₁的直角坐标方程；
（2）若直线y＝x+m既与C₁没有公共点，也与C₂没有公共点、求m的取值范围．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知f（x）＝2|x|+|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≤6﹣x的解集；
（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组

所确定的平面区域的面积．

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pjl@dyw.com

2023-06-20

高中数学 | 高考 | 难度:1.39

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