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2021年陕西省高考数学（理科）试卷（全国乙卷）

试卷总分:150分命题人:dgys2020 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设2（z+

）+3（z﹣

）＝4+6i，则z＝（　　）

A.1﹣2i

B.1+2i

C.1+i

D.1﹣i

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2. （本题5分）已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（　　）

A.∅

B.S

C.T

D.Z

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3. （本题5分）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

A.p∧q

B.￢p∧q

C.p∧￢q

D.￢（p∨q）

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4. （本题5分）设函数f（x）＝

，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A.f（x﹣1）﹣1

B.f（x﹣1）+1

C.f（x+1）﹣1

D.f（x+1）+1

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5. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

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6. （本题5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

A.60种

B.120种

C.240种

D.480种

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7. （本题5分）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣

）的图像，则f（x）＝（　　）

A.sin（

﹣

）

B.sin（

）

C.sin（2x﹣

）

D.sin（2x+

）

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8. （本题5分）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于

的概率为（　　）

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9. （本题5分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝（　　）

+表高

﹣表高

+表距

﹣表距

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10. （本题5分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

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11. （本题5分）设B是椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（　　）

A.[

，1）

B.[

，1）

C.（0，

]

D.（0，

]

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12. （本题5分）设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝

﹣1，则（　　）

A.a＜b＜c

B.b＜c＜a

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知双曲线C：

﹣y²＝1（m＞0）的一条渐近线为

x+my＝0，则C的焦距为　　．

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14. （本题5分）已知向量

＝（1，3），

＝（3，4），若（

﹣λ

）⊥

，则λ＝　．

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15. （本题5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为

，B＝60°，a²+c²＝3ac，则b＝　　．

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16. （本题5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为　　（写出符合要求的一组答案即可）．

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三、解答题(7小题共70分)

（一）必考题：共60分, 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

17. （本题12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为s₁²和s₂²．
（1）求

，

，s₁²，s₂²；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

﹣

≥2

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

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18. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A﹣PM﹣B的正弦值．

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19. （本题12分）记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知

＝2．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函数y＝xf （x）的极值点．
（1）求a；
（2）设函数g（x）＝

．证明：g（x）＜1．

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21. （本题12分）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²＝1上点的距离的最小值为4．
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．

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（二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答,多做则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C（2，1），半径为1．
（1）写出⊙C的一个参数方程；
（2）过点F（4，1）作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

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dgys2020

2021-06-21

高中数学 | 高考 | 难度:3.09

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