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德优网2022陕西省高中数学高考真题

2022年陕西省高考数学试卷（理科）（乙卷）

试卷总分:150分命题人:qnkz@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（　　）

A.2∈M

B.3∈M

C.4∉M

D.5∉M

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2. （本题5分）已知z＝1﹣2i，且z+a

+b＝0，其中a，b为实数，则（　　）

A.a＝1，b＝﹣2

B.a＝﹣1，b＝2

C.a＝1，b＝2

D.a＝﹣1，b＝﹣2

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3. （本题5分）已知向量

，

满足|

|＝1，|

|＝

，|

﹣2

|＝3，则

•

＝（　　）

A.﹣2

B.﹣1

C.1

D.2

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4. （本题5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b_n}：b₁＝1+

，b₂＝1+

，b₃＝1+

，…，依此类推，其中a_k∈N^*（k＝1，2，…）．则（　　）

A.b₁＜b₅

B.b₃＜b₈

C.b₆＜b₂

D.b₄＜b₇

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5. （本题5分）设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（　　）

A.2

B.2

C.3

D.3

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6. （本题5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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7. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）

A.平面B₁EF⊥平面BDD₁	B.平面B₁EF⊥平面A₁BD
C.平面B₁EF∥平面A₁AC	D.平面B₁EF∥平面A₁C₁D

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8. （本题5分）已知等比数列{a_n}的前3项和为168，a₂﹣a₅＝42，则a₆＝（　　）

A.14

B.12

C.6

D.3

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9. （本题5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）

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10. （本题5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p₁，p₂，p₃，且p₃＞p₂＞p₁＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（　　）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

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11. （本题5分）双曲线C的两个焦点为F₁，F₂，以C的实轴为直径的圆记为D，过F₁作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F₁NF₂＝

，则C的离心率为（　　）

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12. （本题5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则

f（k）＝（　　）

A.﹣21

B.﹣22

C.﹣23

D.﹣24

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　　．

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14. （本题5分）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为　．

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15. （本题5分）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）＝

，x＝

为f（x）的零点，则ω的最小值为　　．

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16. （本题5分）已知x＝x₁和x＝x₂分别是函数f（x）＝2a^x﹣ex²（a＞0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x₁＜x₂，则a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17. （本题12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．
（1）证明：2a²＝b²+c²；
（2）若a＝5，cosA＝

，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．
（1）证明：平面BED⊥平面ACD；
（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．

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19. （本题12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

＝0.038，

＝1.6158，

x_iy_i＝0.2474．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m²．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r＝

，

≈1.377．

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20. （本题12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（

，﹣1）两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足

＝

．证明：直线HN过定点．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe^﹣x．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

）+m＝0．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. （本题0分）已知a，b，c都是正数，且

＝1，证明：
（1）abc≤

；
（2）

≤

．

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2022-06-10

高中数学 | 高考 | 难度:1.61

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