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德优网2023陕西省高中数学高考真题

2023年陕西省高考数学试卷(理科)(乙卷)

试卷总分:150分    命题人:zhp@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) z,则=(  )
A.1﹣2i     
B.1+2i       
C.2﹣i      
D.2+i
2. (本题5分) 设集合UR,集合M={x|x<1},N={x|﹣1<x<2},则{x|x≥2}=(  )
A.UM∪N) 
B.NUM     
C.UM∩N)
D.MUN
3. (本题5分) 如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为(  )
A.24        
B.26         
C.28        
D.30
4. (本题5分) 已知fx)=是偶函数,则a=(  )
A.﹣2       
B.﹣1        
C.1         
D.2
5. (本题5分) O为平面坐标系的坐标原点,在区域{(xy)|1≤x2+y2≤4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为(  )
A.        
B.         
C.        
D.
6. (本题5分) 已知函数fx)=sin(ωx+φ)在区间()单调递增,直线xx为函数yfx)的图像的两条对称轴,则f(﹣)=(  )
A.     
B.       
C.        
D.
7. (本题5分) 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(  )
A.30种      
B.60种       
C.120种     
D.240种
8. (本题5分) 已知圆锥PO的底面半径为O为底面圆心,PAPB为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB的面积等于,则该圆锥的体积为(  )
A.π        
B.π      
C.3π       
D.3π
9. (本题5分) 已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角CABD为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(  )
A.        
B.       
C.       
D.
10. (本题5分) 已知等差数列{an}的公差为,集合S={cosan|n∈N*},若S={ab},则ab=(  )
A.﹣1       
B.       
C.0         
D.
11. (本题5分) AB为双曲线x2=1上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是(  )
A.(1,1)   
B.(﹣1,2)
C.(1,3)       
D.(﹣1,﹣4)
12. (本题5分) 已知⊙O的半径为1,直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于BC两点,DBC的中点,若|PO|=,则的最大值为(  )
A.    
B.    
C.1+     
D.2+
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知点A(1,)在抛物线Cy2=2px上,则AC的准线的距离为   
14. (本题5分) xy满足约束条件,则z=2xy的最大值为   
15. (本题5分) 已知{an}为等比数列,a2a4a5a3a6a9a10=﹣8,则a7  
16. (本题5分) a∈(0,1),若函数fx)=ax+(1+ax在(0,+∞)上单调递增,则a的取值范围是   
三、解答题(7小题共70分)第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。
17. (本题12分) 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xiyii=1,2,…10).试验结果如下:
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
zixiyii=1,2,⋯,10),记z1z2,⋯,z10的样本平均数为,样本方差为s2
(1)求s2
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.(如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
18. (本题12分) 在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.
(1)求sin∠ABC
(2)若DBC上一点.且∠BAD=90°,求△ADC的面积.
19. (本题12分) 如图,在三棱锥PABC中,ABBCAB=2,BC=2PBPCADDOBPAPBC的中点分别为DEO,点FAC上,BFAO
(1)证明:EF∥平面ADO
(2)证明:平面ADO⊥平面BEF
(3)求二面角DAOC的正弦值.

20. (本题12分) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,点A(﹣2,0)在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点(﹣2,3)的直线交C于点PQ两点,直线APAQy轴的交点分别为MN,证明:线段MN的中点为定点.
21. (本题12分) 已知函数fx)=(+aln(1+x).
(1)当a=﹣1时,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)是否存在ab,使得曲线yf)关于直线xb对称,若存在,求ab的值,若不存在,说明理由;
(3)若fx)在(0,+∞)存在极值,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

22. (本题10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(≤θ≤),曲线C2(α为参数,<α<π).
(1)写出C1的直角坐标方程;
(2)若直线yx+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点、求m的取值范围.

[选修4-5:不等式选讲]10分)

23. (本题0分) 已知fx)=2|x|+|x﹣2|.
(1)求不等式fx)≤6﹣x的解集;
(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组所确定的平面区域的面积.
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平行组卷明细
2023年陕西省高考数学试卷(理科)(乙卷)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 共轭复数,复数的运算,
  • 查看
  • 2
  • 交、并、补集的混合运算,
  • 查看
  • 3
  • 立体图形的表面积与体积,三视图,
  • 查看
  • 4
  • 函数的奇偶性,
  • 查看
  • 5
  • 几何概型,
  • 查看
  • 6
  • 正弦函数的单调性,
  • 查看
  • 7
  • 排列组合的综合应用,
  • 查看
  • 8
  • 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
  • 查看
  • 9
  • 几何法求解直线与平面所成的角,
  • 查看
  • 10
  • 三角函数的周期性,
  • 查看
  • 11
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 12
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 13
  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
  • 查看
  • 14
  • 简单线性规划,
  • 查看
  • 15
  • 等比数列的性质,
  • 查看
  • 16
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 17
  • 用样本估计总体的离散程度参数,
  • 查看
  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 19
  • 二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 20
  • 直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
  • 查看
  • 22
  • 简单曲线的极坐标方程,点的极坐标和直角坐标的互化,
  • 查看
  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
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