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19750. (2021•陕西省•乙卷) 设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn,已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记SnTn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn
共享时间:2021-06-21 难度:4
[考点]
等比数列的前n项和,数列的求和,等差数列与等比数列的综合,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:(1)∵a1,3a2,9a3成等差数列,∴6a2a1+9a3
∵{an}是首项为1的等比数列,设其公比为q
则6q=1+9q2,∴q
ana1qn﹣1
bnn
(2)证明:由(1)知anbnn

,①
,②
①﹣②得,

Tn<0,
Tn
[点评]
本题考查了"等比数列的前n项和,数列的求和,等差数列与等比数列的综合",属于"必考题",熟悉知识点是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
169099. (2020•西工大附中•三模) 已知等比数列{an}的前n项和为Sna2a7=3a42,且﹣3,S4,9a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(﹣1)nan+,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1.67
166252. (2024•师大附中•高二上二月) Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=﹣3,S3=9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,判断Sn+1SnSn+2是否成等差数列并说明理由.
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.67
236908. (2016•长安区一中•高一下期末) 设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn
共享时间:2016-07-14 难度:2 相似度:1.67
233393. (2022•西工大附中•高三上一月) 设{an}是公比不为1的等比数列,a1a2a3的等差中项.
(1)求{an}的公比;
(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.
共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:1.67
233164. (2023•西安中学•高二下二月) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=4,b1=2,a2=2b2﹣1,a3b3+2.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合AB,将AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn}的前60项和S60
共享时间:2023-06-24 难度:2 相似度:1.67
264296. (2017•陕西省•新课标Ⅱ) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S3
共享时间:2017-06-10 难度:2 相似度:1.67
171479. (2023•西工大附中•高二上期中) 已知{an}为等差数列,a1=2,且a1a2a5成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若{an}为递增数列,bnan﹣16,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn取最小时的n值.
共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.67
171325. (2023•西安中学•高三上期中) 已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2a3a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.67
169168. (2020•高新一中•三模) 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a6=11,且a2a5a14成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.67
265320. (2015•陕西省•真题) fnx)是等比数列1,xx2,…,xn的各项和,其中x>0,n∈N,n≥2.
(Ⅰ)证明:函数Fnx)=fnx)﹣2在(,1)内有且仅有一个零点(记为xn),且xn+
(Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gnx),比较fnx)和gnx)的大小,并加以证明.
共享时间:2015-06-27 难度:2 相似度:1.67
168663. (2021•西安中学•仿真) 已知数列{an}的前n项和Snn2+n,等比数列{bn}的公比q>1,且b3+b4+b5=28,b4+2是b3b5的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:1.67
167941. (2023•师大附中•三模) 已知数列{an}是等差数列,a1=1,且a1a2a5﹣1成等比数列.给定k∈N*,记集合的元素个数为bk
(1)求b1b2b3的值;
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,判断数列{Sn}的单调性,并证明.
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67
166605. (2024•华清中学•高二上二月) 已知数列{an}是单调递增的等比数列,数列{bn}是等差数列,且a1b1=3,a2+b2=17,a3b3=14.
(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67
273872. (2019•西安中学•高二上一月) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1a3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn
共享时间:2019-10-21 难度:2 相似度:1.67
237487. (2021•西安三中•高二下期中) 已知{an}是等差数列,a1=1,a4=10,且a1akk∈N*),a6是等比数列{bn}的前3项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}是由数列{an}的项删去数列{bn}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列,求数列{cn}的前20项的和.
共享时间:2021-05-26 难度:2 相似度:1.67

dgyz2021

2021-06-21

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2020*西工大*期末
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