已知函数当时求不等式的解集若求的取值范围

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19754. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4

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[考点]

指、对数不等式的解法，绝对值不等式的解法，

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[答案]

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[解析]

解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|＝

，
∵f（x）≥6，∴

或

，
∴x≤﹣4或x≥2，
∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．
（2）f（x）＝|x﹣a|+|x+3|≥|x﹣a﹣x﹣3|＝|a+3|，
若f（x）＞﹣a，则|a+3|＞﹣a，
两边平方可得a²+6a+9＞a²，解得a＞﹣

，
即a的取值范围是（﹣

，+∞）．

[点评]

本题考查了"指、对数不等式的解法,绝对值不等式的解法"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236396. （2017•高新一中•高二上期末）．已知函数f（x）＝|a﹣3x|﹣|2+x|；
（1）若a＝2，解不等式f（x）≤3；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|有实数解，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-02-11 难度:1 相似度:1.5

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169149. （2020•西工大附中•二模）已知函数f（x）＝

﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:1.5

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172179. （2022•西安三中•高二上期中）已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5

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168130. （2024•西安一中•二模）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.5

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168153. （2023•西工大附中•六模）已知函数f（x）＝|x+a|+|x+4a|．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；
（Ⅱ）对于任意的正实数m，n，且3m+n＝1，若

恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

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172293. （2022•师大附中•高二下期中）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a＝2，求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若对任意x∈R，关于x的不等式f（x）≥5恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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172315. （2022•师大附中•高二下期中）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a＝2，求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若对任意x∈R，关于x的不等式f（x）≥5恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

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167992. （2023•师大附中•十一模）已知f（x）＝|x﹣a|+|x+3a﹣2|，g（x）＝﹣x²+2ax+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.5

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167969. （2023•师大附中•十一模）已知f（x）＝|x﹣a|+|x+3a﹣2|，g（x）＝﹣x²+2ax+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-18 难度:1 相似度:1.5

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167946. （2023•师大附中•三模）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．
（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≤6；
（2）已知g（x）＝|x﹣1|+2，若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:1.5

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2021-06-21

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2021年陕西省高考数学（文科）试卷（全国乙卷）

更新:2021-06-21 07:43浏览量:782

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