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德优网2018陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期中高一上

2018-2019学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:122分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，0，1}

B.．{﹣1，1}

C.．{﹣1，1，2}

D.．{0，1，2}

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2. （本题4分）设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（　　）

B.．

D.．

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3. （本题4分）方程log₄x+x＝7的解所在区间是（　　）

A.（1，2）

B.．（3，4）

C.．（5，6）

D.．（6，7）

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4. （本题4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（　　）

A.在x轴上截得的线段的长度是2

B.与y轴交于点（0，3）

C.．顶点是（﹣2，﹣2）

D.过点（3，0）

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5. （本题4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（　　）

A.（0，10）	B.（，10）
C.．（，+∞）	D.（0，）∪（10，+∞）

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6. （本题4分）若0＜a＜b＜1，则

的大小关系为（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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7. （本题4分）函数f（x）＝x²﹣

的零点个数为（　　）

A.．0

B.．1

C.．2

D.．3

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8. （本题4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2^x﹣1，则（　　）

A.	B.
C.	D.．

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9. （本题4分）已知函数f（x）＝

，当x₁≠x₂时，

＜0，则a的取值范围是（　　）

A.（0，]	B.．[，]
C.．（0，]	D.．[，]

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10. （本题4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）

A.2^a﹣1	B.．1﹣2^﹣a
C.﹣log₂（1+a）	D.．log₂（1﹣a）

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）设2^a＝5^b＝m，且

＝2，m＝　．

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12. （本题4分）若集合P＝{x|x²+x﹣6＝0}，S＝{x|ax+1＝0}，且S⊆P，则实数a的可能取值组成的集合是　　．

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13. （本题4分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）＝　　．

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14. （本题4分）若函数f（x）＝log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间

恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是　．

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三、解答题(7小题共66分)

15. （本题8分）已知集合A＝{x|3≤3^x≤27}，B＝{x|log₂x＜1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若A∩C＝C求实数a的取值范围．

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16. （本题8分）．计算：
（1）

﹣（﹣

）⁰+

．
（2）lg2﹣lg

+3lg5﹣log₃2•log₄9．

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17. （本题10分）．已知函数f（x）＝

是定义在R上的奇函数．
（1）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．
（2）若对任意实数t，不等式f（kt²﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．

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18. （本题10分）．已知函数f（x）＝（

）^x，
（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（2）是否存在实数m＞n＞3，使得（1）中所得函数的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝x²﹣2ax+5（a∈R）．
（1）当a＞1时，若g（x）＝2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）＝g（x）成立，求实数a的取值范围；
（2）当f（x）＜（1﹣a）（x²+x）+4时，求x的取值范围．

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20. （本题10分）当x＞0时，求函数f（x）＝

的最小值．

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21. （本题10分）．设二次函数f（x）＝ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：
（1）当x∈R时，f（x﹣4）＝f（2﹣x），且f（x）≥x：
（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤

；
（3）f（x）在R上的最小值为0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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dygzsxyn

2018-11-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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