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237743. (2018•高新一中•高一上期中) .已知函数fx)=是定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明fx)在(﹣∞,+∞)上的单调性.
(2)若对任意实数t,不等式fkt2kt)+f(2﹣kt)<0恒成立,求k的取值范围.
共享时间:2018-11-14 难度:3
[考点]
函数的奇偶性,函数恒成立问题,利用导数研究函数的单调性,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)函数fx)=是定义在R上的奇函数.
f(0)=0,即b﹣20=0,可得b=1;
经检验,b=1时,fx)是奇函数;
那么fx)=+
u=2x+1根据指数函数的性质可得,在R上递增;
y在R上递减;
即函数fx)在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数.
证明:设任意定义域R上x1x2,且x1x2,可得
x1x2,∴
fx1)>fx2);
∴函数fx)在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数.
(2)由fkt2kt)+f(2﹣kt)<0,可得fkt2kt)<﹣f(2﹣kt);
fx)是奇函数,
fkt2kt)<f(﹣2+kt);
又∵fx)是减函数,
kt2ktkt﹣2,
kt2﹣2kt+2>0对任意实数t恒成立,
①当k=0时,显然成立;
②当k≠0时,根据二次函数的性质,可得,即
解得:0<k<2;
综上,可得k的取值范围是[0,2).
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,函数恒成立问题,利用导数研究函数的单调性,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167585. (2023•新城一中•高一上二月) 已知函数是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若x>0时,关于x的不等式f(2x)≤mfx)恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1.67
166313. (2024•西安中学•高三上二月) 已知函数(其中ab∈R).
(1)当a>0,b=0时,证明:fx)是增函数;
(2)证明:曲线yfx)是中心对称图形;
(3)已知a≠0,设函数,若gx)≥0对任意的x∈R恒成立,求的最小值.
共享时间:2024-12-28 难度:3 相似度:1.34
166759. (2024•建大附中•一模) 若函数fx)在[ab]上存在x1x2ax1x2b),使得f'(x2)=,则称fx)是[ab]上的“双中值函数”,其中x1x2称为fx)在[ab]上的中值点.
(1)判断函数fx)=x3﹣3x2+1是否是[﹣1,3]上的“双中值函数”,并说明理由.
(2)已知函数,存在mn>0,使得fm)=fn),且fx)是[nm]上的“双中值函数”,x1x2fx)在[nm]上的中值点.
①求a的取值范围;
②证明:x1+x2a+2.
共享时间:2024-03-13 难度:1 相似度:1.33
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.33
168759. (2021•西安中学•八模) 已知函数gx)是fx)的导函数.
(1)若gx)在(0,+∞)上单调递增,求m的取值范围;
(2)设Fx)=gx)﹣fx),证明:当时,Fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.33
169125. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=﹣lnx+x2cosx+1.证明:
(1)fx)在区间上存在唯一的零点.
(2)对任意x∈(0,+∞),都有fx)+2xlnx+xx2cosx+1.
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:0.83
168529. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=lnx+a(1﹣x).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当fx)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:0.83
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:0.83
168176. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:0.83
168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:0.83
168199. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:0.83
168322. (2021•西安中学•十模) 已知函数fx)=xlnxa∈R)有两个极值点x1x2x1x2).
(1)求实数a的取值范围,并求fx)的单调区间;
(2)证明:fx2)>ln2.
共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:0.83
168391. (2023•交大附中•十三模) 已知函数fx)=2xalnx
(1)当a=1时,求函数yfx)的单调区间;
(2)若函数fx)≥(a+2)xxex恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:0.83
168460. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若x1x2x1x2)是fx)的两个零点,求证:
共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:0.83
168712. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(Ⅰ)当a=1,求函数yfx)的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)若函数fx)在(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:0.83

dygzsxyn

2018-11-14

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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