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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高二下

2019-2020学年陕西省西安中学高二（下）期中数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知z＝（1﹣i）（1+2i），i是虚数单位，则z＝（　　）

A.1﹣i

B.1+i

C.．3﹣i

D.．3+i

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2. （本题5分）定积分

2xdx＝（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．2

D.．﹣2

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3. （本题5分）已知函数

，则

的值为（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．0

D.．

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4. （本题5分）三角形面积为S＝

（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　）

A.V＝abc

B.V＝Sh

C.．V＝（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）

D.．V＝（S₁+S₂+S₃+S₄）•r（其中S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）

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5. （本题5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A.a，b，c都是奇数

B.．a，b，c都是偶数

C.a，b，c中至少有两个偶数

D.．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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6. （本题5分）函数f（x）＝x²﹣1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为（　　）

A.5

B.4

C.．3

D.2

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7. （本题5分）如果函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则以下关于函数y＝f（x）的判断：
①在区间（﹣2，2）内单调递增；
②在区间（2，4）内单调递减；
③在区间（2，3）内单调递增；
④x＝﹣3是极小值点；
⑤x＝4是极大值点．
其中正确的是（　　）

A.．③⑤

B.．②③

C.．①④⑤

D.．①②④

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8. （本题5分）已知不等式m≤|x﹣5|+|x﹣3|对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A.m≤2

B.m≥2

C.．m≤﹣8

D.．m≥﹣8

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9. （本题5分）已知2x+3y+4z＝1，则x²+y²+z²的最小值是（　　）

B.．

C.．

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10. （本题5分）用数学归纳法证明不等式

+…+

≤n（n∈N^*）时，从n＝k到n＝k+1不等式左边增添的项数是（　　）

A.k

B.2^k﹣1

C.．2^k

D.2^k+1

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11. （本题5分）等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₈＝4，函数f（x）＝x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₈），则f′（0）＝（　　）

A.2⁶

B.2⁹

C.2¹²

D.．2¹⁵

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12. （本题5分）已知函数

是R上的单调增函数，则a的取值范围是（　　）

A.﹣1≤a≤2

B.a≥0或a≤1

C.0≤a≤1

D.．a≥1或a≤﹣1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）

dx＝　　．

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14. （本题5分）比较大小：

．（用＞，＜或＝填空）

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15. （本题5分）将正整数有规律地排列如下：
1
2    3   4
5    6   7    8    9
10 11 12 13 14 15 16
……
则在此表中第45行第84列出现的数字是   　．

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16. （本题5分）已知a∈R，函数

．
①当a＝0时，函数f（x）的最小值为　；
②若f（x）在区间[1，4]上的最大值是5，则实数a的取值范围为　

　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知复数Z＝（1+i）m²﹣（2+4i）m﹣3+3i，m∈R．
（Ⅰ）若Z为纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若Z对应的点在直线y＝x上，求m的值．

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18. （本题12分）设函数f（x）＝（x²+3x+1）e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx在x＝1处有极值﹣2．
（1）求常数a、b；
（2）求曲线y＝f（x）与x轴所包围的面积．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝|x+1|+a|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c＝2．
（1）求a²+b+c的取值范围；
（2）求证：

≥18．

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22. （本题12分）已知函数

．
（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a＝0，x₀＜1，设直线y＝g（x）为函数f（x）的图象在x＝x₀处的切线，求证：f（x）≤g（x）．

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dygzsxyn

2020-05-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.27

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