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首页 > 试题列表 > 单题解析
237618. （2020•西安中学•高二下期中） 已知函数．
（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a＝0，x0＜1，设直线y＝g（x）为函数f（x）的图象在x＝x0处的切线，求证：f（x）≤g（x）．
共享时间:2020-05-11 难度:3
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[考点]
利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知函数，，
由已知f′（x）≥0对x∈（﹣∞，2）恒成立，
故，x≤1﹣a对x∈（﹣∞，2）恒成立，得1﹣a≥2，
∴a≤﹣1为所求．…（4分）
（Ⅱ）证明：a＝0，则f（x）＝．
函数f（x）在x＝x0处的切线方程为y＝g（x）＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）
当x＝x0时，f（x）＝g（x）；
当x≠x0时，要证f（x）＜g（x）；
即证  f（x）﹣g（x）＜0                     …（6分）
令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝f（x）﹣f'（x0）（x﹣x0）﹣f（x0）
h'（x）＝f'（x）﹣f'（x0）＝
设，x∈R
则，∵x0＜1，∴ϕ'（x）＜0
∴ϕ（x）在R上单调递减，而ϕ（x0）＝0…（10分）
∴当x＜x0时，ϕ（x）＞0，当x＞x0时，ϕ（x）＜0
即当x＜x0时，h'（x）＞0，当x＞x0时h'（x）＜0
∴h（x）在区间（﹣∞，x0）上为增函数，在区间（x0，+∞）上为减函数
∴x≠x0时，h（x）＜h（x0）＝0，即有f（x）＜g（x）
综上，f（x）≤g（x）…（13分）
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
19752. （2021•陕西省•乙卷） 已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.67
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168150. （2023•西工大附中•六模） 已知函数f（x）＝（a+3）x+2lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对∀x＞0，不等式f（x）≤x2ex﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:1.67
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167902. （2024•西安八十九中•三模） 已知函数，函数在区间[1，+∞）上为增函数．
（Ⅰ）确定θ的值，求m＝3时曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在x∈（0，+∞）上是单调函数，求实数m的取值范围．
共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1.67
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167879. （2024•西工大附中•模拟） 已知函数f（x）＝2sinx﹣ax．
（Ⅰ）若函数在[0，π]内点A处的切线斜率为﹣a（a≠0），求点A的坐标；
（Ⅱ）①当a＝1时，求g（x）＝f（x）﹣ln（x+1）在上的最小值；
②证明：．
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
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167833. （2024•长安区一中•一模） 已知函数（e＝2.71828……是自然对数底数）．
（1）当a＝1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞1时，证明：f（x）＞1﹣ea．
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:1.67
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167810. （2024•西安一中•二模） 已知函数f（x）＝ex﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2ey+1＝0垂直，求a的值；
（2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）＝f（x）﹣xlnx零点的个数．
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
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167740. （2024•西安一中•四模） 已知函数f（x）＝3lnx﹣x2+x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若过点（2，1）作直线与函数的图象相切，判断切线的条数．
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67
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167717. （2024•西安一中•五模） 已知函数．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过原点，求a的值；
（2）设g（x）＝x2﹣2x，若对任意s∈（0，2]，均存在t∈（0，2]，使得f（s）＜g（t），求a的取值范围．
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
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167671. （2024•西安中学•一模） 已知函数f（x）＝lnx﹣x+（x﹣2）ex．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）≤b对任意的恒成立，求满足条件的实数b的最小整数值．
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
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167522. （2023•关山中学•高三上一月） 已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x，（a∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的最值；
（2）讨论f（x）的单调性．
共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:1.67
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167372. （2024•长安区•高二下一月） 已知函数f（x）＝aex﹣x﹣a．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）若存在，且f（x1）+x1（1﹣cosx1）＝f（x2）+x2（1﹣cosx2）＝0，求a的取值范围．
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:1.67
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168013. （2023•师大附中•十模） 已知函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝ax2+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．
（Ⅱ）当x＞0时，恒有f（x）＞g（x），求实数a的取值范围．
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
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167328. （2023•长安区一中•高三上二月） 已知函数f（x）＝lnx+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）﹣xex≤0恒成立，求a的取值范围．（参考数据：，ln2≈0.7）
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.67
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167944. （2023•师大附中•三模） 已知函数．
（1）设g（x）＝xf（x），求g（x）的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线y＝f（x）的切线．
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67
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167106. （2023•西安中学•高三上二月） 已知函数f（x）＝x2﹣ax+1，g（x）＝lnx+a（a∈R）．
（1）若a＝1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
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dygzsxyn

2020-05-11

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