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德优网2016陕西省西安市碑林区交大附中初中数学模考模拟

2016年陕西省西安市交大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:jdfz514    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（　　）
 
A.1
B.
C.
D.
     
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2. （本题3分） 一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（　　）

 
A.我
B.的
C.梦
D.想
     
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3. （本题3分） 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

 
A.132°
B.134°
C.136°
D.138°
     
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4. （本题3分） 已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）
A.m＜1
B.m＞1
C.m＜2
D.m＞0
     
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5. （本题3分） 已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2＝0的一个根为x＝2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A.8
B.10
C.8或10
D.6或10
     
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6. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（　　）

 
A.y＝﹣
B.y＝﹣x+
C.y＝﹣
D.y＝﹣2x+
     
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7. （本题3分） 如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（　　）
A.64
B.60
C.56
D.32
     
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8. （本题3分） 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

 
A.（﹣4，﹣3）
B.（﹣3，﹣3）
C.（﹣4，﹣4）
D.（﹣3，﹣4）
 
     
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9. （本题3分） 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，则线段DE的长是（　　）

 
A.
B.7
C.4+3
D.3+4
     
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10. （本题3分） 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（　　）

A.方程ax2+bx+c＝0的根为﹣1

B.b2﹣4ac＞0 

C.a＝c﹣2

D.a+b+c＜0

     
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二、填空题(5小题共15分)
11. （本题3分） 已知x2+x﹣1＝0，则代数式x3+2x2+2016＝　   　．
     
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12. （本题3分） 如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是　    　．

 
     
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13. （本题3分） 如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是　    　．
     
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14. （本题3分） 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是　  　．
     
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15. （本题3分） 在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC＝37.2m，则树高AB约　  　m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．
     
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三、解答题(11小题共75分)
16. （本题4分） 计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．
     
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17. （本题5分） 解分式方程：．
     
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18. （本题5分） 如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．
     
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19. （本题5分） 为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）请在图中补全频数分布直方图；
（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？
（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？
     
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20. （本题6分） 如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．
     
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21. （本题6分） 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
     
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22. （本题7分） 荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
  鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5
每吨鱼获利（万元） 0.25 0.3 0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
     
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23. （本题7分） 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s＝|x﹣y|．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
     
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24. （本题8分） 如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

 
     
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25. （本题10分） 如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线C1的函数表达式．
（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．
（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
     
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26. （本题12分） 小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
     
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jdfz514

2016-06-21

初中数学 | 模考 | 难度:2.81

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