小明的数学探究小组进行了系列探究活动类比定义类比等腰三角形给出如下定义有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形探索理解如图已知在格点小正方形的顶点上请你协助小明用两种不同的方法画出格点连接使四边形为邻等四边形尝试体验如图邻等四边形中求四边形的面积解决应用如图邻等四边形中

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5

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[考点]

三角形的面积，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，四边形综合题，定弦定角与面积最大问题，旋转的性质，费马点问题，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）如图1，

邻等四边形ABCD即为所求．

（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝1，∠CBH＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴BH＝

BC＝

，HC＝

BH＝

，
在Rt△ACH中，AC²＝AH²+CH²＝（2+

）²+（

）²＝7，
∴S_△ABC＝

•AB•CH＝

，
∴AD＝DC，∠ADC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴S_△ACD＝

AC²＝

，
∴S_{四边形ABCD}＝S_△ACB+S_△ADC＝

．

（3）能．如图3中，∵AD＝DC，∠ADC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．

∵DB＝DH，∠HDB＝60°，
∴△HDB是等边三角形，
∴S_{四边形ABCD}＝S_△ADH+S_△ABD＝S_△DBH﹣S_△ABH，
∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，
∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD+∠BCD＝∠BAD+∠DAH＝360°﹣75°﹣60°＝225°，
∴∠BAH＝135°，
∵BH＝DB＝4，
∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK＝KB＝2，
∵AH＝AB，
∴∠AHB＝∠ABH＝22.5°，在HK上取一点F，使得FH＝FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK＝FK＝x，则FH＝AF＝

x，
∴2＝x+

x，
∴x＝2

﹣2，
∴△ABH的面积最大值＝

•4•（2

﹣2）＝4

﹣4，
∴四边形ABCD的面积的最小值＝

×4²﹣（4

﹣4）＝4

﹣4

+4．

[点评]

本题考查了"三角形的面积等边三角形的判定与性含30度角的直角三角勾股定理四边形综合题旋转的性质定弦定角与面积最大问题费马点问题 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179832. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转，使得点B与CA延长线上的点D重合，连接DE、CE．
（1）三角板旋转了度；
（2）若BC=2，求旋转过程中点B经过的路程为；
（3）在（2）的条件下，求△ACE的面积．

共享时间:2025-05-13 难度:4 相似度:1.5

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179268. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若S_△ABC=10，CF=3，求AD的长．
（2）若∠C=74°，∠B=30°，求∠DAE的度数．

共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1.25

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195798. （2025•阎良区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F．
（1）若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；
（2）求证：AB⊥DF．

共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.25

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197225. （2025•西安一中•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，现将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°，得到Rt△ADE，连接CD，求

的值．

共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.25

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181418. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．
（1）α的度数为　　；
（2）求△ABB′的周长．

共享时间:2024-06-11 难度:2 相似度:1.25

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174909. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使

（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.25

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21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
$德优题库$

共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:1.17

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190142. （2025•莲湖区•九上期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠FCB＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）连接BF，若

，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求矩形AECF的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.13

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173379. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.13

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173478. （2024•西光中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.13

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173484. （2024•西光中学•八上一月）（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB；使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．则AD与BD的数量关系为　AD＝BD　；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；
（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝7，DE＝3，BD＝8，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.13

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173503. （2024•西工大附中•八上一月）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.13

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173290. （2024•西光中学•八上二月）【问题情境】
（1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90° ）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为　AD＝BE　．
【变式探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，点M是线段BC上一点，且满足∠B＝∠AMD，MA＝MD，BC＝BA+BM，试说明BM＝CD；
（3）如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且BF+BD＝CD．以DF为腰向右作等腰△DEE，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE，求∠ACE的度数．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.13

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190188. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.13

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190169. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且BE⊥AF交AF于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：AE=DF；
（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，BM平分∠ABC分别交AD、AF于点M、H，当点E为AM的三等分点，且AB=9，BC=12时，求HM的长．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.13

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艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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2016年陕西省西安市交大附中中考数学四模试卷

更新:2016-06-21 06:08浏览量:541

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