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19063. (2016•交大附中•模拟) 小明的数学探究小组进行了系列探究活动.
类比定义:类比等腰三角形给出如下定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形.
探索理解:
(1)如图1,已知ABC在格点(小正方形的顶点)上,请你协助小明用两种不同的方法画出格点D,连接DADC,使四边形ABCD为邻等四边形;

尝试体验:
(2)如图2,邻等四边形ABCD中,ADCD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四边形ABCD的面积.
解决应用:
(3)如图3,邻等四边形ABCD中,ADCD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,BD=4.
小明爸爸所在的工厂,需要裁取某种四边形的材料板,这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形,要求尽可能节约.你能求出这种四边形面积的最小值吗?如果能,请求出此时四边形ABCD面积的最小值;如果不能,请说明理由.
共享时间:2016-06-21 难度:5
[考点]
三角形的面积,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,四边形综合题,定弦定角与面积最大问题,旋转的性质,费马点问题,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:(1)如图1,

邻等四边形ABCD即为所求.

(2)如图2中,连接AC,作CHABH

在Rt△BCH中,∵BC=1,∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°,
BHBCHCBH
在Rt△ACH中,AC2AH2+CH2=(2+2+(2=7,
SABCABCH
ADDC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
SACDAC2
S四边形ABCDSACB+SADC

(3)能.如图3中,∵ADDC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA,连接BH

DBDH,∠HDB=60°,
∴△HDB是等边三角形,
S四边形ABCDSADH+SABDSDBHSABH
∴当△ABH面积最大时,四边形ABCD的面积最小,
∵∠ABC=75°,∠ADC=60°,
∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°,
∴∠BAH=135°,
BHDB=4,
∴点A在定圆⊙O上运动,当OAD共线时,△ABH的面积最大,此时ODBH,设OABHK,则HKKB=2,
AHAB
∴∠AHB=∠ABH=22.5°,在HK上取一点F,使得FHFA,则△AKF是等腰直角三角形,设AKFKx,则FHAFx
∴2=x+x
x=2﹣2,
∴△ABH的面积最大值=•4•(2﹣2)=4﹣4,
∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣(4﹣4)=4﹣4+4.
 
[点评]
本题考查了"三角形的面积   等边三角形的判定与性   含30度角的直角三角   勾股定理   四边形综合题   旋转的性质   定弦定角与面积最大问题   费马点问题   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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179832. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,将一块直角三角板ACB绕着30°角的顶点A顺时针旋转,使得点B与CA延长线上的点D重合,连接DE、CE.
(1)三角板旋转了       度;
(2)若BC=2,求旋转过程中点B经过的路程为       
(3)在(2)的条件下,求△ACE的面积.
共享时间:2025-05-13 难度:4 相似度:1.5
197225. (2025•西安一中•八下期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,现将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到Rt△ADE,连接CD,求的值.
共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.25
179268. (2025•高新一中•七下期中) 德优题库如图,AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线.
(1)若S△ABC=10,CF=3,求AD的长.
(2)若∠C=74°,∠B=30°,求∠DAE的度数.
共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:1.25
181418. (2024•未央区•八下二月) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=5cm,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ABC′位置,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.设旋转角为α.
(1)α的度数为      
(2)求△ABB′的周长.

共享时间:2024-06-11 难度:2 相似度:1.25
174909. (2024•滨河中学•九上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用尺规在边AB上找一点P,使(要求:不写作法,保留作图痕迹).

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.25
210855. (2025•曲江一中•四模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,请利用尺规(无刻度的直尺和圆规),在AC上找一点D,使S△ADB:S△ABC=2:3(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:1.25
195798. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使得点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F.
(1)若∠BAC=30°,BC=1,求线段AD的长;
(2)求证:AB⊥DF.
共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.25
212207. (2025•滨河中学•三模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,请利用尺规(无刻度的直尺和圆规),在AC上找一点D,使S△ADB:S△ABC=2:3(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-04-14 难度:2 相似度:1.25
21112. (2021•交大附中•九模) 问题提出:
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,则∠A的大小为        
问题探究:
(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于O.若AC=8,BD=6,∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
问题解决:
(3)在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中.规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园.设计要求:如图③,四边形ABCD中,AD=160m,BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°.求这个主题公园的最大面积.
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共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:1.17
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.13
179906. (2024•爱知中学•八下期中) 综合应用
综合与实践数学活动课上,王老师给出了一个问题:
(1)如图1,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转30°,得到Rt△ABC′,点B′恰好落在斜边AC上,连接AA′,则∠AAB′=             

(2)如图2,在△ABC中,ABAC,∠BAC=90°,点DEBC边上,BD=2,CE=3,且∠DAE=45°,请你求出DE的长度.
(3)如图3,在四边形ABCD中,ABADBC=6,CD=10,CF=5,∠BAD=∠BCD=90°,∠EAF=45°,求线段BE的长.
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.13
179882. (2024•爱知中学•七下期中) 阅读下面一代文字,结合文字完成问题.
数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象问题具体化.
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观察上面拼图过程,计算图形面积写出相应等式        
(2)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,点B,C,D在同一直线上,BD=a,翻折△DEC,得到如图2,点B,D,C在同一直线上,此时BD=b,计算梯形ABDE的面积S(S用含a,b的代数式表示)
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(3)如图3,某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花,内部直角梯形里铺草坪,直角梯形.ABDE中∠ABC=90°,△ABC≌△CDE,若外部四个半圆中鲜花种植总面积为25πa,△ABC中草坪铺设面积为24a,假设鲜花种植和草坪铺设密度不变,请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少?小明在计算中发现AC2与AB2,BC2间存在某种数量关系,请计算AC2,写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系.
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.13
185031. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,小正方形的边长为1个单位.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位,作出平移后的△A2B2C2
(3)求△A2B2C2的面积.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.13
179834. (2025•西安八十三中•八下期中) 【小试牛刀】
(1)如图1,在四边形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,∠D=30°,∠BAD+∠BCD         
【深入探究】
(2)在(1)的条件下,若CD=2,连接BD,求出BD的长度;
爱思考的小李同学将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBD′,将BD进行转化再计算,请你准确的叙述辅助线的作法,再计算.
【学以致用】
(3)如图2,已知在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,ABAD,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.

 
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.13
179826. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,请用尺规在AC边上找一点P,使得PC+PB=AC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.13

艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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