如图已知矩形中是上一点且垂足是连接求证是的平分线

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19057. （2012•交大附中•真题）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

共享时间:2016-06-21 难度:3

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[考点]

角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA＝∠B＝90°，
∵AF＝BC，
∴AF＝AD，
在△DEA和△ABF中
∵

，
∴△DEA≌△ABF（AAS）；

（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，DC＝AB，
∴DC＝DE．
∵∠C＝∠DEF＝90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义平行线的性质全等三角形的判定与性矩形的性质 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

994. （2018•陕西省•真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1.5

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19248. （2016•西工大附中•模拟）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.5

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.25

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.25

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.25

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.25

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.25

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429. （2016•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.17

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6113. （2016•西工大附中•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:3 相似度:1.17

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6339. （2017•师大附中•模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
$德优题库$

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.17

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.75

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4683. （2018•交大附中•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.75

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.75

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6111. （2017•西工大附中•模拟）如图，用尺规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使∠BEA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:2 相似度:0.75

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4533. （2018•交大附中•模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.75

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艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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更新:2016-06-21 06:08浏览量:557

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