如图已知矩形中是上一点且垂足是连接求证是的平分线

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19057. （2012•交大附中•真题）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

共享时间:2016-06-21 难度:3

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[考点]

角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA＝∠B＝90°，
∵AF＝BC，
∴AF＝AD，
在△DEA和△ABF中
∵

，
∴△DEA≌△ABF（AAS）；

（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，DC＝AB，
∴DC＝DE．
∵∠C＝∠DEF＝90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义平行线的性质全等三角形的判定与性矩形的性质 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20856. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.75

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179782. （2025•交大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AB=DE，∠B=∠E．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB=8，CD=2，求EC的长度．

共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.5

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185201. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.5

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192861. （2024•航天中学•八下一月） $德优题库$ 如图，BD∥AC，BD=BC，且BE=AC．
求证：∠D=∠ABC．

共享时间:2024-04-10 难度:2 相似度:1.5

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24631. （2022•陕西省•真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.5

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176119. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE=DF．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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19248. （2016•西工大附中•模拟）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.5

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197223. （2025•西安一中•八下期中） $德优题库$ 某卡通形象如图所示，其中射线AB是△ACD的外角平分线，且AB∥CD．请判断该卡通形象头部△ACD的形状，并说明理由．

共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.5

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994. （2018•陕西省•真题）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:1.5

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196254. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB=∠ABE，试说明：BC=BE．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5

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179757. （2025•西安三中•七下期中） $德优题库$ 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.5

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179264. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.25

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196333. （2024•高新一中•七下期末） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，线段EF与BE的数量关系为；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由．

共享时间:2024-07-12 难度:1 相似度:1.25

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185620. （2024•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，AC=AD，∠1=∠2=50°，∠B=∠AED，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠B的度数．

共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:1.25

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192820. （2024•西安三中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求BE的长．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.25

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艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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2016年陕西省西安市交大附中中考数学四模试卷

更新:2016-06-21 06:08浏览量:541

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