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19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4
[考点]
平行线的判定,等腰三角形的性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线定理逆定理,
[答案]
答案详见解答
[解析]
(1)证明:∵AE与⊙O相切于点A
∴∠EAC=∠ABC
ABAC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
AEBC
ABCD
∴四边形ABCE是平行四边形;

(2)解:如图,连接AO,交BC于点G,连接OC
AE是⊙O的切线,
由切割线定理得,AE2ECDE
AE=12,CD=10,
∴122CECE+10),解得:CE=8,(已舍去负数),
由(1)知,四边形ABCE是平行四边形,
ACABCE=8,BCAE=12,
又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC
CGBC=6,
在Rt△ACG中,AC=8,CG=6,
AG=2
在Rt△OCG中,OC2﹣(OCAG2CG2
OC2﹣(OC﹣22=36,
OC
∴⊙O半径的长为
 
[点评]
本题考查了"平行线的判定   等腰三角形的性质   勾股定理   平行四边形的判定与性   垂径定理   圆周角定理   切线定理逆定理   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.43
211512. (2025•蓝田县•二模) 如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AMC是半圆AB上一点(不与点AB重合),连结AC,过点CCDAB于点E,连接BD并延长交AM于点F
(1)求证:∠CAB=∠AFB
(2)若⊙O的半径为AC=8,求DF的长.
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.43
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.43
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.43
211382. (2025•西安湖滨中学•二模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上,CD⊥AB,CD=AB,连接CB,与⊙O相交于点F,过点F作⊙O的切线EF,交CD于点E.
(1)求证:EF=EC;
(2)若点D是OA的中点,AB=4,求BF的长.
共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.29
185497. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库如图,已知△ABC,CA=CB,点D在BC的延长线上.请用尺规作图法,求作直线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-16 难度:2 相似度:1.29
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.29
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.29
173334. (2024•爱知中学•九上一月) 德优题库如图,△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,请利用尺规在AC上确定一点F,使直线EF∥BC(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.29
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.29
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.29
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.18
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.18
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.18
212266. (2025•滨河中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,与BC相交于点E,AE与BD相交于点G,过点C作AC的垂线交AE延长线于点F,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BE=2EF,求AG的长.
共享时间:2025-05-23 难度:4 相似度:1.18

艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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