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19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4
[考点]
平行线的判定,等腰三角形的性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线定理逆定理,
[答案]
答案详见解答
[解析]
(1)证明:∵AE与⊙O相切于点A
∴∠EAC=∠ABC
ABAC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
AEBC
ABCD
∴四边形ABCE是平行四边形;

(2)解:如图,连接AO,交BC于点G,连接OC
AE是⊙O的切线,
由切割线定理得,AE2ECDE
AE=12,CD=10,
∴122CECE+10),解得:CE=8,(已舍去负数),
由(1)知,四边形ABCE是平行四边形,
ACABCE=8,BCAE=12,
又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC
CGBC=6,
在Rt△ACG中,AC=8,CG=6,
AG=2
在Rt△OCG中,OC2﹣(OCAG2CG2
OC2﹣(OC﹣22=36,
OC
∴⊙O半径的长为
 
[点评]
本题考查了"平行线的判定   等腰三角形的性质   勾股定理   平行四边形的判定与性   垂径定理   圆周角定理   切线定理逆定理   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.43
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.43
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.43
173334. (2024•爱知中学•九上一月) 德优题库如图,△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,请利用尺规在AC上确定一点F,使直线EF∥BC(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.29
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.29
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.29
185497. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库如图,已知△ABC,CA=CB,点D在BC的延长线上.请用尺规作图法,求作直线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-16 难度:2 相似度:1.29
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.18
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.18
26026. (2024•高新一中•四模) 如图,AB,CD为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是的中点,弦CE,BD相交于点F.
(1)求∠OCB的度数;
(2)若EF=3,求⊙O直径的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.18
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.18
196895. (2024•交大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,过顶点A作AD⊥BC交BC于点D.请用尺规作图法在AD边上求作一点P,使得点P到AB的距离等于PD的长.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.14
196558. (2024•莲湖区•八下期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上,每个小正方形网格的边长均为1.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;
(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C1
(3)在x轴上作一点P,使得PA1+PC1的值最小,其最小值为        
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.14
190318. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BC=5,点D在BC上,且AD⊥BC,AD=BD=3,求AB,AC的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.14
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14

艺黎

2016-06-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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