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德优网2019陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学模考模拟

2019年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:滨河中学考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） ﹣

的倒数是（　　）

C.−

D.-

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2. （本题3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）
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D. $德优题库$

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3. （本题3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）
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A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

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4. （本题3分）为了解走读生每天上学途中花费的时间，于是将每天来校的单程时间（单位：分）与对应人数（单位：人）进行统计．下面是某班15名学生来校单程时间表，则关于这15名学生单程时间的中位数正确的是（　　）

单程所花时间/分	5	10	15	20	25	30
人数/人	1	3	2	4	2	3

A.15

B.18

C.20

D.23

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5. （本题3分）下列等式错误的是（　　）

A.（2mn）²=4m²n²

B.（-2mn）²=4m²n²

C.（2m²n²）³=8m⁶n⁶

D.（-2m²n²）³=8m⁶n⁶

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6. （本题3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝

的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A.-5

B.-4

C.-3

D.-2

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7. （本题3分）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（　　）

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8. （本题3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）
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A.15°

B.35°

C.25°

D.45°

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9. （本题3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝2

，BD＝2，DH⊥AB，交AC于E，则AE的长度是（　　）
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10. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	9	1	﹣3	1	…

下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③方程ax²+bx+c＝2的正根在3与4之间．④若A（﹣2017，m），B（2018，n）在二次函数的图象上，则m＞n．
其中正确的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）计算：

＝　　．

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12. （本题3分）如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为　　．
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13. （本题3分）在一次知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中、有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应答对　　道题．

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14. （本题3分）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算

+（π﹣2019）⁰﹣|

﹣2|+2sin45°．

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16. （本题5分）先化简代数式

÷（a+2﹣

），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

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17. （本题5分）如图，请在线段BD上找一点E，使得S_△ABC=S_△ABE．（保留作图痕迹，不写作法）
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18. （本题5分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
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（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

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19. （本题7分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
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20. （本题7分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：

（即tan∠DEM＝1：

），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：

≈1.73，

≈1.41）

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21. （本题7分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．

椅子高度x（cm）	45	42	39	36	33
桌子高度y（cm）	84	79	74	69	64

（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；
（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？

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22. （本题7分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
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（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

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23. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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24. （本题10分）如图，已知抛物线y＝

x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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tyz511

2019-05-31

初中数学 | 模考 | 难度:2.96

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