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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高二(上)第一次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 设集合A={x|log2x﹣1)<2},B={x|x<5},则(  )
A.AB      
B.BA       
C.AB      
D.AB=∅
2. (本题5分) 若复数z=(x2﹣1)+(x+1)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数x的值为(  )
A.﹣1       
B.0         
C.1         
D.﹣1或1
3. (本题5分) 椭圆关系为(  )
A.有相等的长轴长                 B.有相等的离心率   
C.有相同的焦点                  D.有相等的焦距
4. (本题5分) 下列命题为真命题的是(  )
A..∀x∈R,x2﹣|x|+1≤0         B.x∈R,﹣1≤≤1                                       
C..∃x0∈R,(lnx02≤0         D.x0∈R,sinx0=3
5. (本题5分) a<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆x2+y2+2ya=0相切”的(  )
A..充分不必要条件
B.必要不充分条件  
C..充要条件  
D..既不充分也不必要条件
6. (本题5分) ,则=(  )
A.    
B.
C.        
D.
7. (本题5分) 在等腰直角三角形ABC中,ABAC=4,点P是边AB边上异于AB的一点,光线从点P出发,经BCCA反射后又回到点P(如图),若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于(  )

A.2         
B..1        
C.        
D.
8. (本题5分) 已知F1F2是双曲线的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线C交于MN两点,且,则C的离心率为(  )
A.       
B.      
C.       
D..3
二、多选题(4小题共20分)
9. (本题5分) 下面四个结论正确的是(  )

A.已知向量=(1,2,2),则上的投影向量为(1,2,2)  

B..若对空间中任意一点O,有,则PABC四点共面   

C.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底

D.若直线l的方向向量为,平面α的法向量,则直线l⊥α

10. (本题5分) 已知函数fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,图象与y轴交于点M,与x轴交于点C,点Nfx)的图象上,且点MN关于点C对称,则下列说法其中正确的是(  )

A.ω=2

B.f+x)+f(﹣x)=0   

C.fx)在(﹣,0)上单调递增   

D.将函数fx)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称

11. (本题5分) 已知椭圆上有一点PF1F2分别为其左右焦点,∠F1PF2=θ,△F1PF2的面积为S,则下列说法正确的是(  )

A.若θ=60°,则   

B..若S=3,则满足题意的点P有4个

C.若△F1PF2是钝角三角形,则 

D..椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12

12. (本题5分) 已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1MB1C1中点,点P在正方体的表面上运动,且总满足MP垂直于MC,则下列结论正确的是(  )

A.P的轨迹中包含AA1的中点   

B.P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为 

C.MP长度的最大值为  

D.直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为

三、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 若双曲线经过点,且渐近线方程是,则这条双曲线的方程是      
14. (本题5分) 如果圆(xa2+(ya2=8上总存在两个点到原点的距离为,则实数a的取值范围是           
15. (本题5分) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,ECD的中点,FCC1上的动点,则三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为      
16. (本题5分) 已知实数x1x2y1y2满足:x12+y12=3,x22+y22=3,x1x2+y1y2,则|3x1+4y1﹣10|+|3x2+4y2﹣10|的最大值为       
四、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水,全民积极维护饮用水水源安全,保障安全饮水2021年5月13日下午,正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县,先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库,听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍.为了提高节约用水意识,某校开展了“节约用水,从我做起”活动,从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);
(2)在该样本中,若采用分层抽样方法,从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况,再从这6人中随机抽取3人进行深入调研,求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.

18. (本题12分) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知bsinC+ccosBa
(1)若a=2,b,求△ABC的面积;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC周长的取值范围.
19. (本题12分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAPDa,设EF分别为PCBD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PDC

20. (本题12分) 已知圆C过点R(2,0)、S(4,﹣2),且圆心C在直线2xy﹣8=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)若点P在圆C上,点A(6,0),MAP的中点,O为坐标原点,求tan∠MOA的最大值.
21. (本题12分) 四棱锥PABCD中,四边形ABCD为梯形,其中ABDCAB=2BC=2CD=4,∠BCD=60°,平面PBD⊥平面ABCD
(1)证明:PBAD
(2)若PBPD,且三棱锥PBCD的体积为,点F满足,求平面DBF与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

22. (本题12分) 已知椭圆经过点M(0,3),离心率为
(1)求C的方程;
(2)直线lykx﹣1椭圆C相交于AB两点,求|MA|•|MB|的最大值.
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dygzsxyn

2023-10-22

高中数学 | 考试 | 难度:2.14

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  • 1
  • 集合的包含关系判断及应用,交集及其运算,指、对数不等式的解法,
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  • 2
  • 虚数单位i、复数,纯虚数,
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  • 3
  • 椭圆的几何特征,
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  • 4
  • 全称量词和全称量词命题,存在量词和存在量词命题,命题的真假判断与应用,
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  • 5
  • 圆的切线方程,
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  • 6
  • 二倍角的三角函数,
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  • 7
  • 与直线关于点、直线对称的直线方程,
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  • 8
  • 双曲线的焦点和焦距,
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  • 9
  • 命题的真假判断与应用,平面向量的投影向量,空间向量基本定理、正交分解及坐标表示,平面的法向量,
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  • 10
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 11
  • 椭圆的参数方程,
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  • 12
  • 异面直线及其所成的角,与直线有关的动点轨迹方程,
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  • 13
  • 双曲线的标准方程,
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  • 14
  • 直线与圆的位置关系,
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  • 15
  • 球的体积和表面积,
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  • 16
  • 直线与圆的位置关系,
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  • 17
  • 补全频率分布直方图,
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  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,
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  • 19
  • 直线与平面平行,平面与平面垂直,
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  • 20
  • 圆的一般方程,
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  • 21
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 22
  • 椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
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