已知圆过点且圆心在直线上求圆的方程若点在圆上点为的中点为坐标原点求的最大值

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232355. （2023•铁一中学•高二上一月）已知圆C过点R（2，0）、S（4，﹣2），且圆心C在直线2x﹣y﹣8＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P在圆C上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，求tan∠MOA的最大值．

共享时间:2023-10-22 难度:1

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[考点]

圆的一般方程，

[答案]

（1）x²+y²﹣8x+12＝0；

（2）

．

[解析]

解：（1）设圆C的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F＝0，
则有

解得

．
∴圆C的方程为：x²+y²﹣8x+12＝0．
（2）由（1）知C：（x﹣4）²+y²＝4，
设P（x₀，y₀），M（x，y），则

，

，
又P在圆C：（x﹣4）²+y²＝4上，
∴

，
∴（2x﹣10）²+（2y）²＝4，M的轨迹方程为（x﹣5）²+y²＝1．
如图，当OM与（x﹣5）²+y²＝1相切时，tan∠MOA取最大值，
此时

，
所以

．

[点评]

本题考查了"圆的一般方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:2

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（2）求x轴被圆M截得的弦长．

共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.33

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171717. （2023•西安八十五中•高二上期中）已知圆O过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）．
（1）求圆的方程；
（2）判断圆与直线x﹣2y＝0的位置关系并证明．

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2023-10-22

高中数学 | 高二上 | 解答题

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