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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|y＝lg（x+2）}，B＝{x|2^x^﹣1＞2}，则A∩（∁_RB）＝（　　）

A.（﹣2，2]

B.（0，2）

C.[0，2）

D.（﹣2，0]

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2. （本题5分）若复数z满足

，其中i为虚数单位，则z＝（　　）

A.3﹣2i

B.2+3i

C.．

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3. （本题5分）已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为（　　）

B.．

C.．4

D.．

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4. （本题5分）已知

，则

＝（　　）

B.．

D.．

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5. （本题5分）已知向量

，

满足

，

则向量

，

的夹角为（　　）

D.．

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6. （本题5分）在（x²﹣x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

A.4

B.．﹣4

C.﹣60

D.．60

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7. （本题5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm²）是（　　）

B.．

C.3π

D.3π+4

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8. （本题5分）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若a₁＝2，S_n₊₁﹣3S_n＝2，则下列各各项中正确的是（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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9. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（3）＝0，且对任意的x₁，x₂∈（﹣∞，0），x₁≠x₂，满足

，则不等式（x﹣1）f（x+1）≥0的解集为（　　）

A.（﹣∞，1]∪[2，+∞）	B.[﹣4，﹣1]∪[0，1]
C.[﹣4，﹣1]∪[1，2]	D.[﹣4，﹣1]∪[2，+∞）

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10. （本题5分）已知双曲线

的右焦点为F，以F为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为A，B．若∠AFB＝60°，则该双曲线的离心率为（　　）

A.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）函数

的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移

个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到g（x）的图象，给出下列说法：
①

；
②f（x）图象的一条对称轴为直线

；
③f（x）在区间

上单调递增；
④若g（x）在区间[0，π]上恰有12个零点，则t的取值范围为

．
其中所有正确说法的序号为（　　）

A.①

B.．②④

C.．①③

D.．②③④

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12. （本题5分）若函数f（x）满足

，当x∈[0，2]时，f（x）＝x．若在区间（﹣2，2]内g（x）＝f（x）﹣2mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A.	B.
C.	D.

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为　　．

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14. （本题5分）若函数

，又A（α，2），B（β，0）是函数f（x）的图象上的两点，且|AB|的最小值为

，则

的值为　　．

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15. （本题5分）已知x+y＝4，且x＞y＞0，则

的最小值为　　．

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16. （本题5分）已知点P是直线2x+y﹣3＝0上的动点，过点P作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B，则点

到直线AB的距离的最大值为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）公差不为零的等差数列 {a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列 {a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 {b_n﹣a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 {b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

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18. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（1）求B；
（2）若

，求A．

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19. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥PD．
（1）证明：PB⊥平面PAD；
（2）若PA＝PB，BE＝2EC，且AB＝2，BC＝3，求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．

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20. （本题12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
甲班 8 13 28 32 39
乙班 12 25 26 28 31
如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0），倾斜角为30°的直线过椭圆的左焦点F1和上顶点B，且S

＝1+

（其中A为右顶点）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点M（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且

＝2

，求实数m的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝cosx﹣ax²，其中a∈R，x∈[﹣

，

]．
（Ⅰ）当a＝﹣

时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣

，

]上恰有两个极小值点x₁，x₂，求a的取值范围；并判断是否存在实数a，使得f（x₂﹣x₁）＝1+

（x₂﹣x₁）²成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2023-12-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.95

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