已知点是直线上的动点过点作圆的两条切线切点分别为则点到直线的距离的最大值为

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232329. （2023•铁一中学•高三上二月）已知点P是直线2x+y﹣3＝0上的动点，过点P作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B，则点

到直线AB的距离的最大值为　　．

共享时间:2023-12-17 难度:2

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[考点]

圆的切线方程，直线与圆的位置关系，

[答案]

1．

[解析]

解：设P（x₀，y₀），过点P作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B，
则A，B在以OP为直径的圆上，该圆的方程为

，

将x²+y²＝1和

相减得：x₀x+y₀y＝1，
即得到直线AB的方程为x₀x+y₀y＝1，
又因为点P是直线2x+y﹣3＝0，故y₀＝3﹣2x₀，
则直线AB的方程为x₀x+（3﹣2x₀）y﹣1＝0，即3y﹣1+x₀（x﹣2y）＝0，
当3y﹣1＝0且x﹣2y＝0，即

，

时该方程恒成立，
所以直线AB过定点

，
当Q与M的连线垂直于直线AB时，点Q到直线AB的距离最大，
此时最大值即为Q，M之间的距离，而

，
即点

到直线AB的距离的最大值为1．
故答案为：1．

[点评]

本题考查了"圆的切线方程，直线与圆的位置关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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171390. （2023•西安中学•高二上期中）已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x²+y²＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为　．

共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:2

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167426. （2023•雁塔二中•高二上一月）过直线x﹣y﹣m＝0上动点P作圆M：（x﹣2）+（y﹣3）²＝1的一条切线，切点为A，若使得|PA|＝1的点P有两个，则实数m的取值范围为　　．

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:2

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166327. （2024•西安中学•高二上二月）若直线y＝2x+b与曲线

恰有一个公共点，则b的取值范围为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.5

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231214. （2016•西工大附中•十模）过P（a，b）向圆（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1引切线PT，T为切点，若|PT|＝|PO|（O为坐标原点），则切线|PT|的最小值为　

共享时间:2016-06-20 难度:1 相似度:1.5

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236842. （2015•西安一中•高一上期末）直线y＝2x+3被圆x²+y²﹣6x﹣8y＝0所截得的弦长等于　．

共享时间:2015-02-22 难度:1 相似度:1.5

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236666. （2016•交大附中•高一上期末）已知实数x，y满足（x﹣3）²+（y﹣3）²＝8，则x+y的最大值为　　．

共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:1.5

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236665. （2016•交大附中•高一上期末）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x²+（y+2）²＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为　x＝　．

共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:1.5

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236551. （2017•高新一中•高二下期末）过P（a，b）向圆（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1引切线PT，T为切点，若|PT|＝|PO|（O为坐标原点），则切线|PT|的最小值为　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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236489. （2016•西安中学•高一上期末）设圆x²+y²＝1上的动点P到直线3x+4y﹣10＝0的距离为d，则d的最大值为　　．

共享时间:2016-02-16 难度:1 相似度:1.5

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236471. （2016•西安中学•高一上期末）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）²+y²＝4所截得的弦长最短时，直线l的方程为　　．

共享时间:2016-02-08 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2017-02-17 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-14 难度:5 相似度:1.5

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232349. （2023•铁一中学•高二上一月）如果圆（x﹣a）²+（y﹣a）²＝8上总存在两个点到原点的距离为

，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2021-11-19 难度:1 相似度:1.5

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2023-12-17

高中数学 | 高三上 | 填空题

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