公差不为零的等差数列的前项和为若且成等比数列求数列的通项公式设是首项为公比为的等比数列求数列的通项公式及其前项和

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232330. （2023•铁一中学•高三上二月）公差不为零的等差数列 {a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列 {a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 {b_n﹣a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 {b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

共享时间:2023-12-17 难度:1

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[考点]

等差数列与等比数列的综合，

[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）公差d不为零的等差数列{a_n}，
由S₃＝9，得a₁+a₂+a₃＝9，即3a₂＝9，可得a₂＝3，
又∵a₁，a₂，a₅成等比数列，∴a₂²＝a₁a₅，
即a₂²＝（a₂﹣d）（a₂+3d），
可得d²﹣2d＝0，
解得d＝2或d＝0（舍去），
∴a₁＝a₂﹣d＝1，故a_n＝2n﹣1．
（Ⅱ）由{b_n﹣a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，可得b_n﹣a_n＝2ⁿ^﹣1，
所以b_n＝2ⁿ^﹣1+a_n＝2ⁿ^﹣1+2n﹣1，
所以前n项和T_n＝（1+2+…+2ⁿ^﹣1）+（1+3+…+2n﹣1）
＝

n（1+2n﹣1）＝2ⁿ﹣1+n²．

[点评]

本题考查了"等差数列与等比数列的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171435. （2024•长安区一中•高二下期中）已知{a_n}为等差数列，{b_n}为单调递增的等比数列，a₁＝b₁＝1，a₂+a₄＝6，a₃b₃＝12．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2

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232088. （2024•西工大附中•高二下一月）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．
（1）求{a_n}的公比q；
（2）若a₁﹣a₃＝3，求S_n．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:2

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169634. （2024•西安三中•高二上期末）各项都为整数的数列{a_n}满足a₂＝﹣2，a₇＝4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+am₊₁+am₊₂＝a_mam₊₁am₊₁．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:2

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231961. （2025•西安八十三中•高二下一月）已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n（n∈N^*），{b_n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃＝12，b₃＝a₄﹣2a₁，S₁₁＝11b₄．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_2nb_n}的前n项和（n∈N^*）．

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:2

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170528. （2022•高新三中•高一下期中）记S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知S₂＝﹣30，且a₁，a₅，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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171479. （2023•西工大附中•高二上期中）已知{a_n}为等差数列，a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}为递增数列，b_n＝a_n﹣16，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n取最小时的n值．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.5

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236908. （2016•长安区一中•高一下期末）设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁＝2，a₃＝a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2016-07-14 难度:2 相似度:1.5

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236304. （2017•西安一中•高二上期末）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列

的前n项和S_n．

共享时间:2017-02-19 难度:2 相似度:1.5

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233393. （2022•西工大附中•高三上一月）设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项．
（1）求{a_n}的公比；
（2）若a₁＝1，求数列{na_n}的前n项和．

共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:1.5

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233164. （2023•西安中学•高二下二月）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁＝4，b₁＝2，a₂＝2b₂﹣1，a₃＝b₃+2．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}和{b_n}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的前60项和S₆₀．

共享时间:2023-06-24 难度:2 相似度:1.5

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231703. （2015•西安八十三中•二模）已知在等比数列{a_n}中，a₁＝1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n＝2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2015-03-15 难度:2 相似度:1.5

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237487. （2021•西安三中•高二下期中）已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，a₄＝10，且a₁，a_k（k∈N*），a₆是等比数列{b_n}的前3项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}是由数列{a_n}的项删去数列{b_n}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列{c_n}的前20项的和．

共享时间:2021-05-26 难度:2 相似度:1.5

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166252. （2024•师大附中•高二上二月）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．已知S₂＝﹣3，S₃＝9．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，判断S_n₊₁，S_n，S_n₊₂是否成等差数列并说明理由．

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5

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171325. （2023•西安中学•高三上期中）已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.5

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170169. （2023•铁一中学•高二上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝6，S₄＝20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁，a_k，S_k₊₂成等比数列，求正整数k的值．

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1.5

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2023-12-17

高中数学 | 高三上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

更新:2023-12-17 04:03浏览量:11

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