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德优网2025陕西省西安市高新区高新二中高中数学考试月考高二下

2024-2025学年陕西省西安市高新二中高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. （本题4分） 已知i是虚数单位，若复数z＝a+bi（a、b∈R）满足，则（　　）
A.a2+b2＝1
B.．a+b＝1      
C.．a+b＝0  
D.．a2﹣b2＝1
 
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2. （本题4分） 已知两个非零的平面向量，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.既不充分也不必要条件
D.充分必要条件
 
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3. （本题4分） ．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（　　）
A.．120
B.．60            
C.．40      
D.．30
 
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4. （本题4分） 数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（　　）种．
A.A
 B.．CCC34
C.43 
D.CCC43
 
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5. （本题4分） ．由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{an}，即a1＝0，a2＝2，a3＝4，…，若an＝2024，则n＝（　　）
A.．34      
B.．33       
C.．32      
D.．30
 
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6. （本题4分） 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（　　）

A.．72种
B.．96种         
C.108种    
D.．120种
 
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7. （本题4分） 在的展开式中，x2项的系数为（　　）
A.﹣50      
B.﹣30       
C.．30      
D.．50
 
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8. （本题4分） 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…+an﹣1＝29﹣n，那么自然数n的值为（　　）
A.3
B.．4                 
C.5         
D.．6
 
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二、多选题(3小题共15分)
9. （本题5分） 已知，则（　　）

A.a2＝144  

B.．  

C. 

D.．ai（i＝0，1，2，⋯⋯，8，9）的最大值为a6

 
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10. （本题5分） 在体育课上，某项体育测试需要对A，B，C在内的8名同学依次进行测试，下列说法正确的是（　　）

A.A同学在最先或最后进行测试，安排方法一共有种 

B.A，B，C三名同学需要相邻，安排方法一共有种

C.A，B，C三名同学都不相邻，安排方法一共有种 

D.A，B两名同学既不在最先也不在最后进行测试，安排方法一共有种

 
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11. （本题5分） 下列说法正确的是（　　）

A.．已知f（x）＝ax3+bxcosx+c，f（0）＝1，f（2021）＝100，则f（﹣2021）＝﹣98   

B.若正数x，y满足，则的最小值为8  

C.函数在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值范围为  

D.．

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知△ABC的面积为2，AB＝2，∠B＝，则＝ 　           
 
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13. （本题5分） 函数f（x）＝2x﹣1﹣2lnx的最小值为　    　 ．
 
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14. （本题5分） 已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF1|的最小值为　             ．
 
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四、解答题(5小题共58分)
15. （本题12分） 记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．
 
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16. （本题12分） 在四棱锥Q﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝，QC＝3．
（Ⅰ）求证：平面QAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣QD﹣A的平面角的余弦值．

 
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17. （本题10分） 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．
 
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18. （本题12分） 已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+alnx+1．
（Ⅰ）若x＝3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
 
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19. （本题12分） （1）一组学生共有5人，从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？
（4）一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生，从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？
（5）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？
 
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dygzsxyn

2025-04-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.74

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