已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上任意一点为圆上任意一点则的最小值为

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231923. （2025•高新二中•高二下一月）已知椭圆C：

＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣4）²+（y﹣3）²＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF₁|的最小值为　．

共享时间:2025-04-16 难度:2

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[考点]

椭圆的几何特征，圆与圆锥曲线的综合，

[答案]

．

[解析]

解：如图，

M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣4）²+（y﹣3）²＝1上任意一点，
则|MF₁|+|MF₂|＝4，|MN|≥|ME|﹣1（当且仅当M、N、E共线时取等号），
∴|MN|﹣|MF₁|＝|MN|﹣（4﹣|MF₂|）＝|MN|+|MF₂|﹣4≥|ME|+|MF₂|﹣5≥|EF₂|﹣5，
∵F₂（1，0），E（4，3），则

，
∴|MN|﹣|MF₁|的最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"椭圆的几何特征，圆与圆锥曲线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236172. （2017•西安中学•高二上期末）已知椭圆

＝1内有一点P（1，﹣1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为　．

共享时间:2017-02-25 难度:1 相似度:1.5

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230858. （2017•师大附中•七模）设F₁，F₂为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的焦点，过F₂在的直线交椭圆于A，B两点，AF₁⊥AB且AF₁＝AB，则椭圆C的离心率为　．

共享时间:2017-06-02 难度:1 相似度:1.5

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166502. （2024•铁一中学•高二上二月）过抛物线y²＝4x上一动点P作圆C：（x﹣4）²+y²＝r²（r＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若|AB|•|PC|的最小值是12，则r＝　．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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171499. （2023•铁一中学•高二上期中）已知F为椭圆

的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C的一个交点，若

，则椭圆C的离心率为　．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

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171630. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）设F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，点P在椭圆C上，若

，则|PF₁|•|PF₂|＝　　．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5

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171842. （2022•西安中学•高二上期中）公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为Q，则

为常数k．若此图形为圆，则k＝　　；若

，则此图形的离心率为　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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171933. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，直线AF₁与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF₂的面积为　．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.5

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171957. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，直线AF₁与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF₂的面积为　．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.5

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172330. （2021•西安中学•高二上期中）设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F．若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为　．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.5

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231237. （2016•西工大附中•九模）椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3＝0有公共点，则其离心率的最大值为　

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.5

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230881. （2017•师大附中•七模）设F₁，F₂为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的焦点，过F₂在的直线交椭圆于A，B两点，AF₁⊥AB且AF₁＝AB，则椭圆C的离心率为　．

共享时间:2017-06-04 难度:1 相似度:1.5

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171063. （2024•高新一中•高二上期中）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年﹣325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），由F₁发出的光经椭圆两次反射后回到F₁经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为　；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，F₂在l上的射影H在圆x²+y²＝8上，则椭圆C的方程为　．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5

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232126. （2023•西工大附中•高二上二月）已知F为椭圆

的左焦点，P为椭圆上一点，则|PF|的取值范围为　　．

共享时间:2023-12-11 难度:1 相似度:1.5

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232170. （2023•西工大附中•高二上二月）已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2

，则此椭圆的标准方程为　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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232417. （2023•滨河中学•高二上二月）已知F₁，F₂分别为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过y轴上的点A与F₂的直线与C交于点B，且B不在线段AF₂上，∠AF₁B＝90°，2|AF₂|＝3|BF₂|，则C的离心率为　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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2025-04-16

高中数学 | 高二下 | 填空题

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