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2025年陕西省西安市西北工业大学附属中学高考数学适应性试卷（十三）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共23分)

1. （本题3分）已知复数

，则z²⁰²⁴＝（　　）

A.1

B.．﹣1

C.﹣i

D.．i

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2. （本题3分）已知全集U＝R，集合

，B＝{x|log₂x≥a}，若B⊆（∁_UA），则a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，2]

B.[2，+∞）

C.（2，+∞）

D.[1，+∞）

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3. （本题3分）将函数

的图象向右平移

个单位长度后与函数g（x）＝cos（ωx）的图象重合，则ω的最小值为（　　）

A.7

B.．5

C.．9

D.．11

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4. （本题3分）已知O是△ABC所在平面内一点，且

，则∠ABC的最大值为（　　）

A.．

D.．

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5. （本题3分）若等差数列{a_n}的前n项和为S，且满足S₄₅＞0，S₄₆＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_m|，则m的值为（　　）

A.．21

B.．22

C.23

D.．24

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6. （本题3分）甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题3分）函数f（x）的定义域为R，f（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（　　）

A.y＝﹣2x+4046

B.y＝2x+4046

C.y＝2x﹣4046

D.y＝﹣2x﹣4046

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8. （本题2分）过抛物线C：y²＝4x上的一点P作切线l，设l与x轴相交于点M，F为C的焦点，直线PF交C于另一点Q，则△PQM 面积的最小值为（　　）

B.4

C.．

D.．3

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二、多选题(3小题共12分)

9. （本题4分）设x，y∈R，则使得“

”成立的一个充分不必要条件是（　　）

A.x³＜y³	B.．log₃（y﹣x）＞0
C.．	D.\|x\|＜y

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10. （本题4分）如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中

，AD＝8，M为圆弧

的中点，

，则（　　）

A.圆台的体积为208π

B.．圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为

C.．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为

D.过C，E，M三点的平面与圆台下底面的交线长为

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11. （本题4分）已知直线l：（a+2）x﹣（a+1）y﹣1＝0与圆C：x²+y²＝4交于点A，B，点P（1，1），AB中点为Q，则（　　）

A.|AB|的最小值为

B.|AB|的最大值为4

C.为定值

D.存在定点M，使得|MQ|为定值

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知log_ab+4log_ba＝4，则

的值为　

　．

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13. （本题5分）在正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁＝2，AB＝4，且正四棱台存在内切球，则此正四棱台外接球的表面积为（　　）
A．

B．

C．

D．8π

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14. （本题5分）设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为95%，乙箱中产品的合格率为85%．从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为　

　．

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四、解答题(5小题共50分)

15. （本题10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos²C+cos²B﹣cos²A＝1﹣sinCsinB．
（1）求角A的大小；
（2）若点D是边BC中点，且csin∠BAD+bsin∠CAD＝

bc，求△ABC面积的最大值．

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16. （本题10分）．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且

．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若

，求t的取值范围．

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17. （本题10分）设函数f（x）＝a^x+ka^﹣x（k∈R，a＞0，a≠1）．
（1）当k＝4时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数f（x）的图象是否有对称中心．若有，请求出；若无，请说明理由；
（3）当k＝0时，

都有

，求实数a的取值集合．

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18. （本题10分）．已知椭圆C：

的长轴是短轴的

倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为3，A，B是椭圆左右顶点，过A，B作椭圆的切线，取椭圆上x轴上方任意两点P，Q（P在Q的左侧），并过P，Q两点分别作椭圆的切线交于R点，直线RP交点A的切线于I，直线RQ交点B的切线于J，过R作AB的垂线交I于K．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若R（1，2），直线RP与RQ的斜率分别为k₁与k₂，求k₁k₂的值．
（3）求证：

．

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19. （本题10分）在三维空间中，单位立方体的顶点坐标可用三维坐标（a₁，a₂，a₃）表示，其中a_i∈{0，1}（1≤i≤3，i∈N）．而在n维空间中（n≥2，n∈N），单位立方体的顶点坐标可表示为n维坐标（a₁，a₂，a₃，…，a_n），其中a_i∈{0，1}（1≤i≤n，i∈N）．在n维空间中，设点P（a₁，a₂，a₃，…，a_n），Q（b₁，b₂，b₃，…，b_n），定义n维向量

＝（a₁，a₂，a₃，…，a_n），数量积

＝

，O为坐标原点，即O（0，0，…，0）．
（1）在3维空间单位立方体中任取两个不同顶点P，Q，求

＝2的概率；
（2）在n（n≥2）维单位立方体中任取两个不同顶点P，Q，记随机变量X＝

．
（i）当n＝20时，若P（X＝k）最大，求k的值；
（ii）求X的分布列及期望值E（X）．

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dygzsxyn

2025-07-25

高中数学 | 模考 | 难度:1.47

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