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230589. (2025•西工大附中•十三模) .已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1,且
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,求t的取值范围.
共享时间:2025-07-25 难度:2
[考点]
等差数列的概念与判定,数列递推式,
[答案]
(1)证明见解答;(2)an=2n﹣1,n∈N*;(3)(0,].
[解析]
解:(1)证明:各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1,且
可得SnSn﹣1=(+)()=+
即有=1,
数列是首项和公差均为1的等差数列;
(2)由等差数列的通项公式,可得n,即Snn2
n≥2时,anSnSn﹣1n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1,对n=1也成立,
an=2n﹣1,n∈N*;
(3)若
可得(1+1)(1+)...(1+)•t恒成立,
bn=(1+1)(1+)...(1+)•
bn+1=(1+1)(1+)...(1+)(1+)•
>1,可得数列{bn}为递增数列,
bnb1,即有0<t
可得t的取值范围是(0,].
[点评]
本题考查了"等差数列的概念与判定,数列递推式,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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232091. (2024•西工大附中•高二下一月) (1)数列{an}的前n项和为Sn,已知an=5Sn﹣3(n∈N*),求an的通项公式.
(2)若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n﹣1,求数列{an}的通项公式,并判断数列{an}是否是等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.67
231515. (2015•西安中学•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
169310. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和为Sna1=1.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和为Sn
(3)若Sn≤2an﹣4n﹣λ对任意n∈N*恒成立.求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-02-12 难度:4 相似度:1.5
231538. (2015•西安一中•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5
231831. (2025•西工大附中•高二下一月) 已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=2an+2n﹣1(n∈N*).
(1)求证:数列{an+2n+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,若不等式λ•2n+Sn+4>0对任意正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1
231442. (2016•西工大附中•六模) 已知数列{an}各项均为正数,且a1=1,an+12an+1an2+an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
共享时间:2016-05-25 难度:2 相似度:1
230816. (2022•临潼区•二模) 已知数列{an}满足n∈N*),bn=log4an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
231072. (2016•西安一中•一模) 已知{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足an
(Ⅰ)求证:数列{}是等差数列;
(Ⅱ)证明:S1+S2+S3+…+Sn
共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
231096. (2016•西安一中•一模) 设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7且a1+3,3a2a3+4构成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bnlnann=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
231264. (2016•西工大附中•五模) 已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a2a3a6成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2016-05-11 难度:2 相似度:1
231288. (2016•西工大附中•五模) 已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a2a3a6成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2016-05-04 难度:2 相似度:1
231393. (2016•西工大附中•七模) 已知正项数列{an}前n项和为Sn,且2Snan2+n﹣1(n∈N+).
(Ⅰ)求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)令bn,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2016-06-05 难度:2 相似度:1
232093. (2024•西工大附中•高二下一月) 设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3a1=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1Sm+3,求m
共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1
231465. (2016•西工大附中•九模) 数列{an}的前n项和为Sn,若an+1=﹣4Sn+1,a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bnnan,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2016-06-15 难度:2 相似度:1
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2020*西工大*期末
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