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230583. (2025•西工大附中•十三模) 如图,已知圆台的轴截面为ABCD,其中AD=8,M为圆弧的中点,,则(  )

A.圆台的体积为208π   

B..圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为

C..过任意两条母线作圆台的截面,截面面积的最大值为   

D.CEM三点的平面与圆台下底面的交线长为

共享时间:2025-07-25 难度:1
[考点]
空间向量法求解直线与平面所成的角,
[答案]
ABD
[解析]
解:选项A,因为
所以圆台上底面圆半径为,下底面圆半径为
所以圆台的高
故圆台的体积
=208π,故A正确;
选项B,由h=4,BC=8,得
,得
如图,将圆台补成圆锥,顶点记为T,底面圆的圆心记为O
连接TOMOMT

因为M为圆弧的中点,所以MOAB
因为TO⊥平面AMBMO⊂平面AMB,所以TOMO
因为TOABOTOAB⊂平面ABCD
所以MO⊥平面ABCD,又MO⊂平面TMO
所以平面TMO⊥平面ABCD
此时母线所在直线TM与平面ABCD所成的角最大,
最大为∠MTO,故B正确;
选项C,由
可得TO=6,BT=12,所以TC=12﹣8=4,
当两条母线所在直线夹角为时,截面面积最大,
最大值为=72﹣8=64,故C错误;
选项D,如图,在梯形ABCD中,连接CE并延长交BA的延长线于点F
连接MF交底面圆于点N,则MN为截面与底面圆的交线,

,得
所以
MN中点G,则OGMNMN=2MG
所以,故D正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"空间向量法求解直线与平面所成的角,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:1.33
166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:1.33
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2020*西工大*期末
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