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230581. （2025•西工大附中•十三模）过抛物线C：y²＝4x上的一点P作切线l，设l与x轴相交于点M，F为C的焦点，直线PF交C于另一点Q，则△PQM 面积的最小值为（　　）

A.

B.4

C.．

D.．3

共享时间:2025-07-25 难度:1

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相似

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[考点]

直线与抛物线的综合，

[答案]

C

[解析]

解：对y²＝4x两边求导可得2yy′＝4，则y′＝

，
设P（x₀，y₀），则切线l的方程为y＝y₀+

（x﹣x₀），
令y＝0，得x＝﹣x₀，
所以M（﹣x₀，0），
设直线PQ的方程为x＝ty+1，
代入y²＝4x，得y²﹣4ty﹣4＝0，
设Q（x₁，y₁），则y₀y₁＝﹣4，
所以S_△PQM＝

|MF||y₀﹣y₁|＝

|1+x₀||y₀+

|＝

|1+

||y₀+

|＝

+

|，
设f（y）＝y³+

，y＞0，
则f′（y）＝3y²﹣

＝

，
令f′（y）＝0，得y＝

，
所以当0＜y＜

时，f′（y）＜0，f（y）单调递减，
当y＞

时，f′（y）＞0，f（y）单调递增，
所以f（y）_min＝f（

）＝

，
所以S_△PQM的最小值为

．
故选：C．

[点评]

本题考查了"直线与抛物线的综合，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237690. （2019•铁一中学•高二上期中）已知直线l₁：4x﹣3y+6＝0和直线l₂：x＝﹣1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

A.．

B.．2

C.．

D.．3

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:2

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237668. （2019•铁一中学•高二上期中）已知直线l₁：4x﹣3y+6＝0和直线l₂：x＝﹣1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

A.．

B.．2

C.．

D.．3

共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:2

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166654. （2024•高新一中•三模）设抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）

A.y²＝3x

B.y²＝4x

C.y²＝36x

D.y²＝18x

共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:2

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166867. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知O为坐标原点，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为

的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）

A.∠AOF＝∠BOF

B.

C.

D.∠AOB＜90°

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:2

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237652. （2019•西工大附中•高二上期中）设M，N是抛物线y²＝x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为﹣

，则（　　）

A.|OM|+|ON|≥4

B.MN为直径的圆的面积大于4π

C.．直线MN过抛物线y²＝x的焦点

D.O到直线MN的距离不大于2

共享时间:2019-11-17 难度:1 相似度:2

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237054. （2021•长安区一中•高二上期中）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y²＝4x，过抛物线C的焦点有斜率存在且不为0的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则直线AB的方程为（　　）

A.2x﹣y﹣2＝0

B.．x﹣y﹣1＝0

C.2x+y﹣2＝0

D.x+y﹣1＝0

共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:2

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168003. （2023•师大附中•十模）抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F且斜率为

的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）

A.

B.

C.．

D.

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168161. （2023•西工大附中•八模）设抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l：x＝﹣2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足，如果直线MF的斜率为

，那么|PF|等于（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2

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168772. （2021•西安中学•八模）已知过抛物线G：y²＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足

，

，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.

C.

B.．

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2

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169116. （2020•西工大附中•三模）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）

A.4

B.．6

C.．8

D.．10

共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2

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230599. （2025•临潼区•二模）古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图所示，两条平行于y轴的入射光线l₁：x＝﹣4，l₂：x＝﹣2分别经抛物线C：x²＝4y上的A，B两点反射后，两条反射光线l₁′，l₂'又沿平行于y轴的方向射出，则两条反射光线l₁′，l₂′之间的距离为（　　）

A.．

B.．1

C.．

D.．2

共享时间:2025-03-24 难度:1 相似度:2

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170889. （2024•师大附中•高二上期中）已知O为坐标原点，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为

的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）

A.．∠AOF＝∠BOF

B.

C.．

D.．∠AOB＜90°

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2

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170908. （2024•滨河中学•高二上期中）已知抛物线E：y²＝4x的焦点为F，过点F且斜率为

的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:2

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237049. （2021•长安区一中•高二上期中）设双曲线

的渐近线与抛物线y＝2x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A.

B.．3

C.．2

D.．

共享时间:2021-11-16 难度:2 相似度:1.5

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232408. （2023•滨河中学•高二上二月）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y＝m的对称点为（2，1），O为坐标原点，点M，N在C上且满足

•

＝0（M、N均不与O重合），则△MON面积的最小值为（　　）

A.．4

B.8

C.．16

D.．20

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更新:2025-07-25 01:10浏览量:48