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230584. (2025•西工大附中•十三模) 已知直线l:(a+2)x﹣(a+1)y﹣1=0与圆Cx2+y2=4交于点AB,点P(1,1),AB中点为Q,则(  )

A.|AB|的最小值为  

B.|AB|的最大值为4 

C.为定值

D.存在定点M,使得|MQ|为定值

共享时间:2025-07-25 难度:2
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,直线与圆的位置关系,
[答案]
ACD
[解析]
解:直线l:(a+2)x﹣(a+1)y﹣1=0,即axy)+2xy﹣1=0,
故直线过定点P(1,1),且圆Cx2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,
因为12+12<4,故P(1,1)在圆C内,
对于A,当CP和直线l垂直时,圆心到直线的距离最大,距离
此时|AB|最小,,故A正确;
对于B,当|AB|=4时,AB为圆的直径,此时直线过圆心,
因为(a+2)×0﹣(a+1)×0﹣1=0方程无解,故直线不可能过圆心,故B错误;
对于C,设Ax1y1),Bx2y2),

当直线l斜率不存在时,lx=1,联立圆Cx2+y2=4得,
此时
当直线l斜率存在时,设直线y﹣1=kx﹣1),联立圆Cx2+y2=4,
x2+[kx﹣1)+1]2=4,即(k2+1)x2+(2k﹣2k2x+k2﹣2k﹣3=0,
所以
因为y1+y2kx1+x2)+2﹣2k
所以
代入化简整理得:
所以为定值﹣2,故C正确;
对于D,因为AB中点为Q,所以CQAB,且P(1,1)在AB上,
所以CQPQ,故△PQC是直角三角形,
MPC中点时,为定值,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,直线与圆的位置关系,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
233048. (2024•西安八十五中•高一下一月) 如图,在△ABC中,,其中,则(  )

A.时,  

B.时,

C..当λ=1时,△ABD的面积最大   

D.时,ADBC

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5
233550. (2023•交大附中•高一下一月) 已知向量满足||=1,||=2,|+|=,则下列结论中正确的是(  )

A.                     

C.  

B.                  

D.的夹角为

共享时间:2023-04-30 难度:1 相似度:1.5
231975. (2024•师大附中•高一下二月) 下列说法中正确的是(  )

A.在△ABC中,若<0,则△ABC为钝角三角形

B..已知非零向量,若||=||﹣||,则反向共线且||≥||  

C.,则存在唯一实数λ使得

D.+3+4SAOCSABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则SAOCSABC=3:8

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5
231937. (2025•西安八十五中•高一下二月) 如图,在△ABC中,,其中,则(  )

A.时,  

B..当时, 

C..当λ=1时,△ABD的面积最大   

D.时,ADBC

共享时间:2025-06-27 难度:1 相似度:1.5
231899. (2025•高新一中•高一下一月) 关于平面向量,下列说法中正确的是(  )

A.   

B.

C.,则的夹角为钝角 

D.

共享时间:2025-04-10 难度:1 相似度:1.5
233291. (2023•西工大附中•高一下一月) 若向量满足,则(  )

A.

B.的夹角为

C.

D.上的投影向量为

共享时间:2023-04-28 难度:1 相似度:1.5
231881. (2025•高新一中•高二下一月) 已知直线lax+byr2=0与圆Cx2+y2r2,点Aab),则下列说法正确的是(  )

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切  

B.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离  

C.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

D.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

共享时间:2025-04-14 难度:1 相似度:1.5
171059. (2024•高新一中•高二上期中) 已知点AB在圆Ox2+y2=4上,点P在直线l:2x+y﹣5=0上,则(  )

A.直线l与圆O相离

B.时,的最小值是 

C.PAPB为圆O的两条切线时,为定值

D..当PAPB为圆O的两条切线时,直线AB过定点

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
171002. (2024•华清中学•高二上期中) 已知点P在圆(x﹣5)2+(y﹣5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(  )

A..点P到直线AB的距离小于10 

B..点P到直线AB的距离大于2  

C..当∠PBA最小时,|PB|=3

D..当∠PBA最大时,|PB|=3

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
169709. (2023•师大附中•高一下期末) 如图,在平行四边形ABCD中,已知FE分别是靠近CD的四等分点,则下列结论正确的是(  )

A.   

C.  

B.  

D.

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
169473. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知圆Cx2+y2=4,直线lmx+ny+3=0,则下列说法正确的是飞(  )

A.时,直线l的倾斜角为

B.mn=1时,直线l与圆C相交  

C..圆C与圆E:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相离 

D..当m=0,n=﹣1时,过直线l上任意一点P作圆C的切线,则切线长的最小值为3

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
169343. (2024•师大附中•高一下期末) 三棱锥PABC中,已知PO⊥平面ABC,垂足为O,连接OAOBOC,则下列说法正确的是(  )

A.,则O为△ABC的重心   

B.,则O为△ABC的内心

C..若三侧棱与底面所成夹角相等,则O为△ABC的外心 

D..若三侧面与底面所成夹角相等,则O为△ABC的垂心

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
230545. (2025•西工大附中•十二模) 已知抛物线Cy2=4x的准线l与圆Mx2+(y﹣4)2r2r>0)相切,PC上的动点,N为圆M上的动点,过Pl的垂线,垂足为QC的焦点为F,则下列结论正确的是(  )

A.r=1

B.当△PFQ为正三角形时,直线PQ与圆M相离  

C..|PN|+|PQ|的最小值为

D..有且仅有一个点P,使得|PM|=|PQ|

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1
171154. (2024•西安八十五中•高二上期中) 对于直线l:(m﹣2)x+y﹣2m+1=0与圆Cx2+y2﹣6x﹣4y+4=0,下列说法不正确的是(  )

A.l过定点(2,3) 

B.C的半径为9

C.lC可能相切 

D.lC截得的弦长最小值为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1
166480. (2024•铁一中学•高二上一月) 已知圆Mx2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,P为直线2x+y+2=0上一动点,过P作圆M的两条切线,切点分别为AB,则下列说法中正确的是(  )

A.PM的最小值为 

B.直线AB恒过定点   

C.的最小值为

D.AB的最小值为

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1
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2020*西工大*期末
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