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都有
，求实数a的取值集合．
＝4，
，此时函数f（x）图象的对称中心为
．
都有
，
在
上恒成立，即xlna+ln（1﹣2x）≤0．
，令
，则
，
上单调递减，
上单调递减，此时当x＜0时，φ（x）＞φ（0）＝0，舍去；
，解得
，
时，φ′（x）＜0，则φ（x）单调递减；
，
时，φ′（x）＜0，则φ（x）单调递减，
时，φ（x）＞φ（0）＝0，舍去；
，
时，φ′（x）＞0，则φ（x）单调递增，
时，φ（x）＞φ（0）＝0，舍去；
．
，g（x）是f（x）的导函数．
时，F（x）有且仅有两个零点．
x2+ax（a∈R），g（x）＝ex+
x2﹣x．
，其中m为正实数．
，1]，使得不等式g（x）＜﹣2成立，求m的取值范围．
，f'（x2）＝
，则称f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，其中x1，x2称为f（x）在[a，b]上的中值点．
，存在m＞n＞0，使得f（m）＝f（n），且f（x）是[n，m]上的“双中值函数”，x1，x2是f（x）在[n，m]上的中值点．
（e＝2.71828…是自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导数，g（x）＝（x2+x）f'（x）．
．
x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1
是否为g'（x）的零点？并说明理由．
dygzsxyn
2025-07-25
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