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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高一下

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一(下)期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. (本题3分) 复数zl为虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为(  )
A.第一象限
B.第二象限      
C.第三象限
D.第四象限
2. (本题3分) 已知ab为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,其中正确的命题为(  )
A.a∥α,b⊂α⇒ab             B.a∥α,b∥α⇒ab
C.a⊄α,b⊂α,aba∥α        D.b⊂α,α∥β⇒b∥β
3. (本题3分) 已知向量,若,则实数x=(  )
A.2         
B.       
C.﹣2或4   
D..4
4. (本题3分) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(  )

A.   
B.8         
C..6       
D.
5. (本题3分) 复数z满足|z|=1,则|z﹣1﹣i|的最大值为(  )
A.    
B..1        
C.       
D.
6. (本题3分) 已知△ABC中,,则此三角形为(  )
A.直角三角形                    B.等边三角形   
C.钝角三角形                    D.等腰直角三角形
7. (本题3分) 在《九章算术•商功》中将上、下底面均为正方形的正棱台称为方亭,在方亭ABCDA1B1C1D1中,AB=2A1B1=4,方亭的体积为,则侧面ABB1A1的面积为(  )
A.     
B.      
C.     
D.
8. (本题3分) 如图:正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EDD1的中点,过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行,则该截面的面积为(  )

A.     
B.      
C.     
D.
9. (本题3分) 下列说法中正确的是(  )

A.向量=(2,﹣3),=(,﹣)不能作为平面内所有向量的一组基底   

B.非零向量,满足同向,则  

C.对于任意向量,必有|+|≤||+|

D.对于任意向量,不等式恒成立

10. (本题3分) 下列命题中的真命题是(  )

A.z1z2是复数,若|z1z2|=0,则z1z2  

B.z1z2是复数,若,则 

C.z为复数,则z22

D.已知mn为实数,1﹣ii为虚数单位)是关于x的方程x2mx+n=0的一个根,则m+n=4

11. (本题3分) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBD交于点O,则(  )

A.AD1∥平面BOC1

B.三棱锥CBOC1的体积为 

C.三角形C1OB是锐角三角形  

D.三棱锥C1ABC的四个面都是直角三角形

12. (本题3分) 下列命题中正确的是(  )

A.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台

B.圆柱形容器底半径为5cm,两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面下降的高度为

C.已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为 

D..已知三棱锥ABCD的所有棱长均为2,若球O经过三棱锥ABCD各棱的中点,则到O的表面积为4π

二、填空题(6小题共24分)
13. (本题4分) 已知平面向量满足,且,则的夹角为             .
14. (本题4分) 在锐角△ABC中,角AB所对的边长分别为ab,若2asinBb,则角A等于     
15. (本题4分) i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10     
16. (本题4分) 正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为,点SABCD都在同一个球面上,则该球的体积为  
17. (本题4分) 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别为AA1AB的中点,点P是正方体表面上的动点,若C1P∥平面CD1EF,则点P在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为                .

18. (本题4分) 在△ABC中,已知角ABC所对的边分别为abc,若9b2+6bccosA=11c2,则角B的最大值为                
三、解答题(4小题共40分)
19. (本题10分) (1)关于x的方程2x2﹣(2i﹣1)x+ai=0(i是虚数单位)有实根,求实数a的值.
(2)复数z=(m2m﹣6)+(2m2﹣5m﹣3)i,若z为纯虚数(i是虚数单位),求实数m的值.
20. (本题10分) 如图:在正方体ABCDA1B1C1D1中,MDD1的中点.
(1)求证:BD1∥平面AMC
(2)在线段CC1上是否存在一点N,使得平面AMC∥平面BND1,说明理由.

21. (本题10分) 如图,正三棱锥VABC是某正方体的一部分,其所有顶点都是原正方体的顶点,已知ABBCAC=2,VAVBVC,点MN分别为MABC的中点,一只蚂蚁从点M出发,沿三棱锥VABC表面爬行到点N,求:

(1)该三棱锥VABC的体积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
22. (本题10分) 如图,一块三角形铁片ABC,△ABC的内角ABC的对边分别为abc,sin2B+sin2c=sin2AsinBsinC
(1)求∠BAC大小.
(2)若AB=4,AC=4,现在这块铁片中间发现一个小洞,记为点D,且AD=1,∠BAD.如果过点D作一条直线分别交ABAC于点EF,并沿直线EF裁掉△AEF,求剩下的四边形EFCB面积的最大值.

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平行组卷明细
2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的代数表示法及其几何意义,复数的运算,
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  • 2
  • 空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
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  • 3
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
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  • 4
  • 直观图,
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  • 复数的模,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,三角形的形状判断,
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  • 7
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 8
  • 平面的基本性质及推论,空间中直线与平面之间的位置关系,
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  • 9
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 10
  • 共轭复数,复数的模,复数的运算,
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  • 11
  • 棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,
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  • 12
  • 命题的真假判断与应用,棱台的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积,旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,球的体积和表面积,
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  • 13
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 正弦定理,
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  • 15
  • 虚数单位i及其性质,
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  • 16
  • 球的体积和表面积,
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  • 17
  • 棱柱的结构特征,轨迹方程,
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  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,三角形中的几何计算,
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  • 19
  • 纯虚数,复数的运算,
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  • 20
  • 直线与平面平行,平面与平面平行,
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  • 21
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 22
  • 正弦定理,余弦定理,三角形中的几何计算,
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