在棱长为的正方体中与交于点则平面三棱锥的体积为三角形是锐角三角形三棱锥的四个面都是直角三角形

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171996. （2023•西工大附中•高一下期中）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点O，则（　　）

A.AD₁∥平面BOC₁

B.三棱锥C﹣BOC₁的体积为

C.三角形C₁OB是锐角三角形

D.三棱锥C₁﹣ABC的四个面都是直角三角形

共享时间:2023-05-10 难度:3

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[考点]

棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，

[答案]

ABD

[解析]

解：∵AD₁∥BC₁，AD₁⊄平面BOC₁，BC₁⊂平面BOC₁，∴AD₁∥平面BOC₁，故A正确；

因为

＝

＝

×

×2×1×2＝

，故B正确．
因为BD⊥CO，又CC₁⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以BD⊥CC₁，CD∩CC₁＝C，CD，CC₁⊂平面COC₁，∴BD⊥平面COC₁，
因为C₁O⊂平面COC₁，∴BD⊥C₁O，所以三角形C₁OB是直角三角形，故C错误；
因为C₁C⊥平面ABCD，C₁C⊥AB，C₁C⊥AC，C₁C⊥BC，
因为AB⊥BC，BC∩C₁C＝C，所以AB⊥平面BC₁C，
因为BC₁⊂平面BC₁C，所以AB⊥BC₁，所以三棱锥C₁﹣ABC的四个面都是直角三角形，故D正确；
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170543. （2021•西安中学•高一上期末）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

共享时间:2021-02-10 难度:2 相似度:1.67

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167685. （2024•西安中学•五模）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则

＝（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.67

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169798. （2023•西安中学•高一下期末）如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列结论不总成立的是（　　）

A.三棱锥A﹣D₁PD的体积不变

B.A₁P∥平面ACD₁

C.．平面PDB₁⊥平面ACD₁

D.．AP⊥D₁C

共享时间:2023-07-12 难度:3 相似度:1.34

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168908. （2021•高陵一中•二模）在梯形ABCD中，∠ABC＝

，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A.．

B.

C.．

D.2π

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33

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168976. （2020•西安中学•一模）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.充分必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33

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169040. （2020•西工大附中•一模）已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V，则下列总成立的是（　　）

A.．V≥8π

B.．V≤8π

C.．V≥π

D.V≤π

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.33

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169338. （2024•师大附中•高一下期末）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，

＝（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33

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169557. （2024•师大附中•高二下期末）．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（　　）

A.8：5

B.．4：5

C.．2

：5

D.4：11

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.33

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170139. （2023•铁一中学•高二下期末）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A.．2

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.33

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171582. （2023•西安三中•高三上期中）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为（　　）

A.[

]

B.[

]

C.．[

]

D.．[

]

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.33

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168677. （2021•西安中学•仿真）冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为

cm²的半圆形，则该冰激凌的体积为（　　）

A.

B.

C.

D.

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171599. （2024•交大附中•高一下期中）将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33

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171601. （2024•交大附中•高一下期中）有一封闭透明的正方体形容器，装有容积一半的有颜色溶液，当你任意旋转正方体，静止时液面的形状不可能是（　　）

A.三角形

B.正方形

C.．菱形

D.正六边形

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171878. （2023•长安区一中•高一下期中）三棱锥A﹣BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB＝4，BD＝2，则该三棱锥体积的最大值为（　　）

A.

B.．4

C.

D.2

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171992. （2023•西工大附中•高一下期中）在《九章算术•商功》中将上、下底面均为正方形的正棱台称为方亭，在方亭ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2A₁B₁＝4，方亭的体积为

，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

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更新:2023-05-10 12:51浏览量:5