下列命题中正确的是用一个平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫做棱台圆柱形容器底半径为两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中若取出这两个小球则容器内水面下降的高度为已知圆锥的母线长为侧面展开图的圆心角为则该圆锥的体积为已知三棱锥的所有棱长均为若球经过三棱锥各棱的中点则到的表面积为

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171997. （2023•西工大附中•高一下期中）下列命题中正确的是（　　）

A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台

B.圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为

，则该圆锥的体积为

D.．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥A﹣BCD各棱的中点，则到O的表面积为4π

共享时间:2023-05-10 难度:5

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[考点]

命题的真假判断与应用，棱台的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，球的体积和表面积，

[答案]

[解析]

解：对于A，用平行于底面的一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，故A错误；
对于B，设水位下降hcm，则π×5²×h＝2×

×π×（

）³，解得h＝

cm，故B正确；
对于C，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝10×

，得r＝4，圆锥的高h＝

，
∴该圆锥的体积为V＝

，故C正确；
对于D，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为2，可把三棱锥A﹣BCD放置在正方体A₁BC₁D﹣AB₁CD₁中，
如图：

设正方体的棱长为a，则a²+a²＝2²，解得a＝

，当球O经过三棱锥A﹣BCD各棱的中点时，球O为正方体的内切球，
故球O的半径为正方体棱长的一半，即R＝

，∴球O的表面积S＝4π×

＝2π，故D错误．
故选：BC．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，棱台的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，球的体积和表面积，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172080. （2023•铁一中学•高二下期中）如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为40cm，下底面边长为10cm，侧棱长为30cm，则该款粉碎机进物仓的容积为（　　）

D.．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.33

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171602. （2024•交大附中•高一下期中）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S_甲和S_乙，体积分别为V_甲和V_乙．若

＝2，则

＝（　　）

A.．

B.．2

C.．

共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:1.33

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171095. （2024•西安三中•高二上期中）设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S₁，S₂，S₃，则（　　）

A.S₁＜S₂＜S₃

B.．S₂＜S₁＜S₃

C.．S₃＜S₁＜S₂

D.S₃＜S₂＜S₁

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.33

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170176. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆锥的母线长为2，侧面积为

，则此圆锥的轴截面的面积等于（　　）

A.2

C.．3

D.．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.33

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166790. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）在菱形ABCD中，AB＝1，∠ABC＝120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（　　）

A.在折叠过程中，总有BD⊥PC

B.存在点P，使得PC＝2

C.当PC＝1时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为

D.当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.33

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168818. （2021•西工大附中•十二模）如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为3的正三角形，则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2021-07-26 难度:2 相似度:1.33

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171516. （2024•高新一中•高一下期中）已知一个直角三角形的直角边长分别为3与4，以这个直角三角形的一条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，这个几何体的表面积可以是（　　）

A.21π

B.24π

C.36π

D.．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.33

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168180. （2023•西工大附中•八模）中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（　　）

B.．6

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.33

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171796. （2023•西安中学•高一下期中）如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点S逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（　　）

A.圆锥的母线长为12

B.．圆锥的侧面积为12π

C.．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为

D.．圆锥的体积为

共享时间:2023-05-17 难度:2 相似度:1.33

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167926. （2023•师大附中•三模）已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（　　）

A.14π

D.10π

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.33

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169179. （2020•交大附中•三模）给出如下四个命题：
①若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③若a，b是实数，则“a＞2”是“a²＞4”的必要不充分条件；
④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．
其中正确命题的个数是（　　）

A.．4

B.．3

C.．2

D.．1

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.17

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169040. （2020•西工大附中•一模）已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V，则下列总成立的是（　　）

A.．V≥8π

B.．V≤8π

C.．V≥π

D.V≤π

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.17

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169557. （2024•师大附中•高二下期末）．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（　　）

A.8：5

B.．4：5

C.．2

：5

D.4：11

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.17

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169156. （2020•高新一中•三模）已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（　　）

A.若α∥β，则m⊥n

C.若α∥β，则m∥β

B.若α⊥β，则n∥α

D.若α⊥β，则m⊥n

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.17

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169686. （2024•西安八十五中•高一下期末）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（　　）

B.．

C.．2

D.．

共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.17

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2023-05-10

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2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-10 12:51浏览量:5

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