如图所示正方体的棱长为分别为的中点点是正方体表面上的动点若平面则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为

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172002. （2023•西工大附中•高一下期中）如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为AA₁，AB的中点，点P是正方体表面上的动点，若C₁P∥平面CD₁EF，则点P在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为　．

共享时间:2023-05-10 难度:2

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[考点]

棱柱的结构特征，轨迹方程，

[答案]

．

[解析]

解：如图所示，分别取A₁B₁，BB₁的中点M，N，连接C₁M，C₁N，MN，MF，EN．
∵点F为线段AB的中点，∴四边形CFMC₁是平行四边形，
∴C₁M∥CF，而C₁M⊄平面CD₁EF，CF⊂平面CD₁EF，
∴C₁M∥平面CD₁EF，
同理可得C₁N∥平面CD₁EF，而C₁M∩C₁N＝C₁，
∴平面C₁NM∥平面CD₁EF，
∴点P在正方体表面上运动所形成的轨迹为△C₁NM，其长度＝MN+C₁N+C₁M＝

×2

+2×

＝

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，轨迹方程，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170364. （2022•长安区一中•高二下期末）已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣3），C（0，3），则顶点A的轨迹方程是　．

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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166952. （2023•师大附中•高二上一月）已知F（﹣1，0），B是圆C：（x﹣1）²+y²＝16上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P．则动点P的轨迹方程为　．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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167600. （2023•新城一中•高二上二月）已知点A（﹣3，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|＝3|PB|，则点P的轨迹形成的图形面积是　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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167644. （2024•西安中学•一模）平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3，则动点M满足的方程为　　．

共享时间:2024-03-07 难度:1 相似度:1.5

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169075. （2020•西工大附中•三模）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是a，S是A₁B₁的中点，P是A₁D₁的中点，点Q在正方形DCC₁D₁及其内部运动，若PQ∥平面SBC₁，则点Q的轨迹的长度是　．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5

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169546. （2024•铁一中学•高二上期末）已知平面上两定点A、B，则所有满足

（λ＞0且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹长度为　．

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5

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171044. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:1.5

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170007. （2023•西工大附中•高三上期末）已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为　．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5

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171025. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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171841. （2022•西安中学•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，AA₁＝2，则线段AC₁的长为　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1

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171520. （2024•高新一中•高一下期中）一个长方体容器ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中盛有水，侧面ABCD为正方形，且A₁A＝16．如图，当面ABB₁A₁水平放置时，水面的高度恰好为

，那么将面ABCD水平放置时，水面的高度等于　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1

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166521. （2024•城关中学•高二上二月）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁各条棱长均为1，∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，∠BAD＝90°，则线段AC₁的长度为　．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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170723. （2020•西安中学•高一上期末）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　．（参考公式：球的表面积S＝4πR²）

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1

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170076. （2023•铁一中学•高一下期末）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若M，N分别是CC₁，A₁D₁的中点，作出过M，N，B三点的截面，则这截面的周长为　．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1

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166872. （2024•西安八十三中•高二上二月）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是　．

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1

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2023-05-10

高中数学 | 高一下 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-10 12:51浏览量:28

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