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德优网2022陕西省西安市长安区长安区一中高中数学段考期中高二上

2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）期中数学试卷（文科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)
1. （本题5分） 命题“∀x∈R，x2＞1”的否定是（　　）
A.∃x∈R，x2≤1
B.∃x∈R，x2＜1
C.．∀x∈R，x2＜1                    
D.∀x∈R，x2≤1
     
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2. （本题5分） 已知集合A＝{x|x2﹣6x﹣16＜0}，B＝{y|y﹣2≥0}，则A∩B＝（　　）
A.∅        
B.．[2，8）  
C.．（﹣∞，2] 
D.．（﹣2，2]
     
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3. （本题5分） 已知向量＝（2，x），＝（x，8），若•＝||•||，则x的值是（　　）
A.．﹣4     
B.．4
C.．0               
D.4或﹣4
     
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4. （本题5分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cosA＝，sinB＝3sinC，则c＝（　　）
A.．      
B.．     
C.．   
D.
     
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5. （本题5分） 在正项等比数列{an}中，a3a7＝3，则数列{log3an}的前9项和为（　　）
A.．     
B.．       
C.．     
D.．
     
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6. （本题5分） 已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣3，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于（　　）
A.．2       
B.．5        
C.4      
D.．
     
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7. （本题5分） 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（　　）
A.       
B.       
C.．     
D.
     
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8. （本题5分） 数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则“a1（q﹣1）＜0”是“数列{an}递减”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.．充分必要条件  
D.既不充分也不必要条件
     
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9. （本题5分） 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（　　）
A.10        
B.．12       
C.5+5    
D.．5+5
     
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10. （本题5分） 已知实数a＞1，命题p：函数的定义域为R，命题q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）
A.p或q为真命题                 B.p且q为假命题
C.￢p且q为真命题               D.￢p或￢q为真命题
     
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11. （本题5分） 已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，焦距，过点的直线与椭圆交于P、Q两点，若，且PF1⊥PF2，则椭圆C的方程为（　　）
A.                   
B.   
C.                   
D.．
     
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12. （本题5分） 在数列{an}中，a1＝1，n（n+1）（an+1﹣an）＝1（n∈N*），则a2022＝（　　）
A.     
B.     
C.．   
D.．
     
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13. （本题5分） M是抛物线y2＝2x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM＝60°，则|FM|＝（　　）
A.1         
B.2         
C.       
D.．4
     
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14. （本题5分） 我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），A1，A2，B1，B2分别为左、右、上、下顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的是（　　）

A.|A1F1|•|A2F2|＝|F1F2|2 

B.∠F1B1A2＝90°

C.PF1⊥x轴，且PO∥A2B1

D.四边形A1B2A2B1的一个内角为60°

     
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二、填空题(6小题共30分)
15. （本题5分） 若“∃x∈R，x2＝m”是假命题，则实数m的取值范围是 　           　 ．
     
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16. （本题5分） 观察下面的数阵，则第16行从左边起第3个数是 　   　 ．

     
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17. （本题5分） 已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝y﹣x的最大值是5，则实数m的值为 　           　 ．
     
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18. （本题5分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF2的面积为 　             ．
     
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19. （本题5分） 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝200米，则山高MN＝　                米．

     
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20. （本题5分） 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为 　             ．

     
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三、解答题(4小题共50分)
21. （本题12分） {an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4＝22．S4＝26．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．
     
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22. （本题12分） 已知△ABC的面积其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a＝2，求的最大值．
     
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23. （本题13分） 设F为椭圆C：的右焦点，过点（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点．
（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；
（2）设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2（k2≠0），求证：为定值．

     
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24. （本题13分） 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T（t，0）（其中t＞0，t≠1）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）当t＝4时，求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A1，B1，设△ABF和△A1B1F的面积分别为S1和S2，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
     
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2022-11-29

高中数学 | 段考 | 难度:1.79

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 全称量词命题的否定，
  • 查看
  • 2
  • 交集及其运算，一元二次不等式及其应用，
  • 查看
  • 3
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 4
  • 利用正弦定理解三角形，
  • 查看
  • 5
  • 等比数列的前n项和，
  • 查看
  • 6
  • 直线与圆的位置关系，
  • 查看
  • 7
  • 双曲线的离心率，
  • 查看
  • 8
  • 充分条件与必要条件，等比数列的性质，
  • 查看
  • 9
  • 三角形中的几何计算，
  • 查看
  • 10
  • 复合命题及其真假，
  • 查看
  • 11
  • 椭圆，
  • 查看
  • 12
  • 数列递推式，
  • 查看
  • 13
  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 14
  • 椭圆的几何特征，
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  • 15
  • 存在量词和存在量词命题，命题的真假判断与应用，
  • 查看
  • 16
  • 归纳推理，
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  • 17
  • 简单线性规划，
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  • 18
  • 椭圆的几何特征，
  • 查看
  • 19
  • 解三角形，
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  • 20
  • 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，二面角的平面角及求法，
  • 查看
  • 21
  • 等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的求和，
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  • 22
  • 平面向量的综合题，解三角形，
  • 查看
  • 23
  • 直线与椭圆的综合，
  • 查看
  • 24
  • 抛物线，
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