已知椭圆的左右焦点分别是焦距过点的直线与椭圆交于两点若且则椭圆的方程为

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171926. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别是F₁，F₂，焦距

，过点

的直线与椭圆交于P、Q两点，若

，且PF₁⊥PF₂，则椭圆C的方程为（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2022-11-29 难度:5

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组卷

[考点]

椭圆，

[答案]

A

[解析]

解：如图，|TP|＝2|TQ|，|TF₁|＝2|F₁F₂|＝2|TF₂|，则

，
延长QF₂交椭圆C于点M，得Rt△F₁MQ，Rt△F₁MF₂，
设|QF₂|＝m，则|PF₁|＝|MF₂|＝2m，据椭圆的定义有|QF₁|＝2a﹣m，|MF₁|＝2a﹣2m，在 Rt△F₁MQ中，（2a﹣2m）²+（3m）²＝（2a﹣m）²得

，
又在Rt△F₁MF₂中，（2a﹣2m）²+（2m）²＝4c²得5a²＝9c²＝45．
故a＝3，b＝2，则椭圆C的方程为

．

故选：A．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168094. （2023•西工大附中•十三模）已知两动点A，B在椭圆C：

上，动点P在直线3x+4y﹣10＝0上，若∠APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

A.

B.．

C.．

D.

共享时间:2023-07-20 难度:5 相似度:2

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169385. （2024•西安中学•高三上期末）已知直线

与椭圆

交于A，B两点，线段AB的中点为P（2，1），则椭圆C的离心率是（　　）

A.．

B.．

C.

D.

共享时间:2024-02-08 难度:5 相似度:2

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170881. （2024•师大附中•高二上期中）已知椭圆

的焦距为2，则C的长轴长为（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2

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171950. （2022•长安区一中•高二上期中）已知椭圆

的左、右焦点分别是F₁，F₂，焦距

，过点

的直线与椭圆交于P、Q两点，若

，且PF₁⊥PF₂，则椭圆C的方程为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2022-11-29 难度:5 相似度:2

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171705. （2023•西安八十五中•高二上期中）设F₁，F₂为椭圆C：

的两个焦点，点P在C上，若

，则|PF₁|•|PF₂|＝（　　）

A.0

B.．1

C.．2

D.．4

共享时间:2023-11-17 难度:5 相似度:1.5

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2022-11-29

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更新:2022-11-29 08:43浏览量:7