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171939. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知抛物线Cy2=4x的焦点为F,点O为坐标原点,直线l过定点Tt,0)(其中t>0,t≠1)与抛物线C相交于AB两点(点A位于第一象限).
(1)当t=4时,求证:OAOB
(2)如图,连接AFBF并延长交抛物线C于两点A1B1,设△ABF和△A1B1F的面积分别为S1S2,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,请说明理由.
共享时间:2022-11-29 难度:5
[考点]
抛物线,
[答案]
(1)证明见解答.(2)为定值t2
[解析]
(1)证明:设直线l方程为xmy+4,Ax1y1),Bx2y2),
联立直线l与抛物线C的方程,
消去x,得y2﹣4my﹣16=0,
所以
OAOB
(2)解:设直线l方程为xmy+tAx1y1),Bx2y2),
联立直线l与抛物线C的方程,
消去x,得y2﹣4my﹣4t=0,
y1y2=﹣4t
A1x3y3),B1x4y4),A1A的方程为xny+1,
联立直线A1A与抛物线C的方程
消去xy2﹣4ny﹣4=0,
从而y1+y3=4ny1y3=﹣4,则
同理可得,∴
为定值.
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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166758. (2024•建大附中•一模) 已知抛物线Ω:y2=2pxp>0)的焦点为F(1,0).过F作两条互相垂直的直线l1l2,且直线l1与Ω交于MN两点,直线l2与Ω交于EP两点,ME均在第一象限.设AB分别为弦MNEP的中点,直线ME与直线NP交于点H
(1)求Ω的方程.
(2)直线AB是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(3)证明:点H在直线x=﹣1上.
共享时间:2024-03-13 难度:5 相似度:2
169788. (2023•师大附中•高二上期末) 已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l斜率为1,直线l与抛物线交于AB两点,与x轴交于P点.
(1)若|AF|+|BF|=8,求直线l方程;
(2)若,求|AB|.
共享时间:2023-02-13 难度:5 相似度:2
171963. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知抛物线Cy2=4x的焦点为F,点O为坐标原点,直线l过定点Tt,0)(其中t>0,t≠1)与抛物线C相交于AB两点(点A位于第一象限).
(1)当t=4时,求证:OAOB
(2)如图,连接AFBF并延长交抛物线C于两点A1B1,设△ABF和△A1B1F的面积分别为S1S2,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,请说明理由.
共享时间:2022-11-29 难度:5 相似度:2
168574. (2021•西安中学•九模) 已知抛物线y2=4x,焦点为F
(1)若圆心在抛物线y2=4x上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线x+1=0相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过F点的直线与抛物线相交于MN两点,若,求直线MN的斜率.
共享时间:2021-06-30 难度:5 相似度:1.5

dygzsxyn

2022-11-29

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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