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德优网2022陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高二上

2022-2023学年陕西省西安中学高二(上)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. (本题4分) 已知fx)=sinxx,命题Px∈(0,),fx)<0,则(  )

A.P是假命题,  

B.P是假命题,

C.P是真命题,  

D.P是真命题,

2. (本题4分) =(  )
A.2π       
B..8        
C.
D.
3. (本题4分) 对于实数a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,“ab”是“loga2<logb2”的(  )
A.充要条件
B..充分不必要条件
C.必要不充分条件  
D.既不充分也不必要条件
4. (本题4分) 若函数在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直,则a=(  )
A.       
B.       
C.1         
D..2
5. (本题4分) 函数的图像可能是(  )
A.         
B.                                       
C.            
D.
6. (本题4分) 已知定义在R上的函数fx)的导函数为f'(x),且fx)<f'(x)<0,则(  )

A.ef(2)>f(1),f(2)>ef(1)

B.ef(2)>f(1),f(2)<ef(1)

C.ef(2)<f(1),f(2)>ef(1)

D.ef(2)<f(1),f(2)<ef(1)

7. (本题4分) 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1F2P是它们的一个交点,且∠F1PF2,记椭圆和双曲线的离心率分别为e1e2,则e1e2的最小值为(  )
A..3       
B.         
C.       
D.
8. (本题4分) ab=9sinc,则(  )
A.bac   
B.bca    
C.cab   
D.cba
9. (本题4分) 已知函数fx)=x3﹣2x,若过点A(2,a)能作三条直线与fx)的图像相切,则实数a的取值范围是(  )
A..[﹣4,4]
B.[4,+∞)  
C.(﹣∞,4)
D..(﹣4,4)
10. (本题4分) 已知函数fx)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,当x∈(0,+∞)时,xf'(x)<fx),则不等式5f(2﹣x)+(x﹣2)f(5)<0的解集为(  )
A.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)       B.(﹣3,0)∪(0,3)                                       
C.(﹣3,0)∪(0,7)            D.(﹣∞,﹣3)∪(2,7)
二、填空题(4小题共20分)
11. (本题5分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1﹣2Sn=1,n∈N*,则数列{an}的通项公式为                   
12. (本题5分) 计算:                
13. (本题5分) 已知fx)=﹣lnx+ex+4,gx)=+2,若∀x1∈(0,1],∃x2∈[﹣1,1],都有gx2)≥fx1),则a的取值范围为                 
14. (本题5分) 已知函数fx)满足,若方程[fx)]2﹣4mfx)+m2+2=0有五个不相等的实数根,则实数m的取值范围为                 
三、解答题(7小题共60分)
15. (本题6分) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,且满足bcosC=(3ac)cosB
(1)求cosB
(2)若SABCb=4,求ac的值.
16. (本题8分) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足,{bn}是公差不为0的等差数列,b1=1,b4b2b8的等比中项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)对任意的正整数n,设,求数列{cn}的前2n项和T2n
17. (本题8分) 已知函数fx)=exxa﹣1).
(1)当a=0时,求曲线yfx)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)求fx)的单调性;
(3)求函数fx)在[0,1]上的最小值.
18. (本题10分) 已知函数fx)=alnx+xa,(a∈R).
(1)若时,试讨论gx)的单调性;
(2)若hx)=2xlnxfx)有两个零点时,求a的取值范围.
19. (本题8分) 已知椭圆C的焦距为,圆O经过点
(1)求椭圆C与圆O的方程;
(2)若直线lykx+m与椭圆C交于点AB,其中m2=2(k2+1),问:是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
20. (本题10分) 已知函数a∈R.
(Ⅰ)求曲线yfx)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若fx)在区间(3,+∞)上单调递减,求a的取值范围:
(Ⅲ)若a>0,fx)存在两个极值点x1x2,证明:
21. (本题10分) 已知函数fx)=ax+lnx)(a≠0),gx)=x2
(1)若fx)的图象在x=1处的切线恰好也是gx)图象的切线.
①求实数a的值;
②若方程fx)=mx在区间内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
(2)当0<a<1时,求证:对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1x2,都有|fx1)﹣fx2)|<|gx1)﹣gx2)|成立.
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  • 全称量词和全称量词命题,
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  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 函数的图象与图象的变换,
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  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
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  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
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  • 数列求和的其他方法,
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  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 利用导数研究函数的单调性,
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  • 椭圆,
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  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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