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171864. (2022•西安中学•高二上期中) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足,{bn}是公差不为0的等差数列,b1=1,b4b2b8的等比中项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)对任意的正整数n,设,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2022-11-21 难度:1
[考点]
数列求和的其他方法,
[答案]
(1)bnn
(2)
[解析]
解:(1)在中,令n=1得3a1﹣2a1=2,∴a1=2,
n≥2时,3an﹣1﹣2Sn﹣1=2,
∴3an﹣3an﹣1=2Sn﹣2Sn﹣1=2an,即an=3an﹣1

∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,

设{bn}的公差为d,由题意可得,即(1+3d2=(1+d)(1+7d),
整理得d2d=0,
解得d=1或0(舍去),
bn=1+(n﹣1)×1=n
(2)由题意可得
Tn=(3+5+…+2n+1)+2(31+33+35+…+32n﹣1
+
nn+2)+

[点评]
本题考查了"数列求和的其他方法,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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168170. (2023•西工大附中•八模) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,且2S2S3﹣2,记数列{cn}满足,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2
169212. (2025•师大附中•高二上期末) 已知{an}为等差数列,bn,记SnTn为{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:当n>5时,TnSn
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2
169917. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知数列{an}满足,a1=1.
(1)若数列{bn}为数列{an}的奇数项组成的数列,证明:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前50项和.
共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2
166641. (2024•高新一中•高三上五月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.5
166721. (2024•西安三中•高一上二月) 已知数列{an}对于任意n∈N+都有
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列n项和为SnSn
(3)证明:
共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.5
166892. (2024•高新一中•五模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2022-11-21

高中数学 | 高二上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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