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171861. (2022•西安中学•高二上期中) 已知fx)=﹣lnx+ex+4,gx)=+2,若∀x1∈(0,1],∃x2∈[﹣1,1],都有gx2)≥fx1),则a的取值范围为                 
共享时间:2022-11-21 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]

[解析]
解:由∀x1∈(0,1],∃x2∈[﹣1,1],都有gx2)≥fx1),等价于gxmaxfxmax
,则g′(x)=x2﹣2xxx﹣2),
所以当x∈[﹣1,0]时,g′(x)>0,gx)单调递增,当x∈[0,1]时,g′(x)<0,gx)单调递减,
所以当x=0时,gx)取得极大值,即为最大值,所以gxmaxg(0)=2,
所以fx)≤2在(0,1]上恒成立,即x∈(0,1],
因此,axlnx+ex2﹣2x,在x∈(0,1]恒成立,
hx)=xlnx+ex2﹣2xh′(x)=lnx+2ex﹣1,,所以h′(x)单调递增,当x→0+时,h′(x)<0,
x=1时,h′(1)=ln1+2e﹣1=2e﹣1>0,则h′(x)必然存在唯一的零点,
时,,所以hx)在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,hx)取得极小值,即为最小值,最小值为
所以
所以a的取值范围为
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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170296. (2022•西安中学•高二上期末) 在[﹣1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是               
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
171631. (2024•西安工业大学附中•高二下期中) 设函数fx)=ex+ax﹣1)+b在区间[1,3]上存在零点,则a2+b2的最小值为      
共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5
171433. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知函数fx)=x3﹣2x+ex,其中e是自然对数的底数.若fa﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是        
共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.5
170790. (2020•西安中学•高二上期末) 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万斤,每种植一万斤藕,成本增加0.5万元.如果销售额函数是是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数)若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕       万斤.
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
170787. (2020•西安中学•高二上期末) 函数fx)=x2﹣9lnx的单调减区间为          
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
170768. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数yfx)在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且关于原点对称,其导函数f'(x)为,当x>0时,有不等式x2f'(x)>﹣2xfx)成立,若对∀x∈R,不等式e2xfex)﹣a2x2fax)>0恒成立,则正整数a的最大值为      
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
170660. (2021•长安区一中•高二上期末) 定义在R上的函数fx)满足:f(﹣x)+fx)=2x2,且当x≤0时,f'(x)<2x,则不等式fx)+25≥f(5﹣x)+10x的解集为            
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5
170484. (2022•西工大附中•高二下期末) 设函数,已知fx)在区间[3,+∞)内为减函数,则a的取值范围为           
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
170461. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知函数fx)=x3﹣2x+ex,其中e是自然对数的底数.若fa﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是        
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
169967. (2023•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x3﹣3x在(a,8﹣a2)上有最小值,则实数a的取值范围是        
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
169943. (2023•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x3﹣3x在(a,10+2a2)上有最小值,则实数a的取值范围是        
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
169545. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知fx)=xlnxgx)=xex,若存在x1∈(0,+∞),使得fx1)=gx2)>0成立,则的最大值为       
共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5
169434. (2024•西安中学•高二下期末) 若函数fx)=x2x+alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为       
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
169209. (2025•师大附中•高二上期末) 函数的最小值为      
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
168146. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f′(﹣x)>2fx),且f(3)=0,则不等式fx)>0的解集为                   
共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2022-11-21

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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