已知函数当时求曲线在处的切线方程求的单调性求函数在上的最小值

首页 > 试题列表 > 单题解析

171865. （2022•西安中学•高二上期中）已知函数f（x）＝e^x（x﹣a﹣1）．
（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调性；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

共享时间:2022-11-21 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程，

[答案]

（1）y＝﹣1．
（2）f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（﹣∞，a）．
（3）f（x）_min＝

．

[解析]

解：（1）当a＝0时，f（x）＝e^x（x﹣1），
f′（x）＝e^x（x﹣1）+e^x＝xe^x，
k_切＝f′（0）＝0，
又f（0）＝﹣1，
所以切线方程为y﹣f（0）＝k_切（x﹣0），即y＝﹣1．
（2）f′（x）＝e^x（x﹣a﹣1）+e^x＝e^x（x﹣a），
当x≥a时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
当x＜a时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（﹣∞，a）．
（3）当a≥1时，f（x）在（0，1）上单调递减，
所以f（x）_min＝f（1）＝ea，
当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递增，
所以f（x）_min＝f（0）＝﹣a﹣1，
当0＜a＜1时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
所以f（x）_min＝f（a）＝e^a（a﹣a﹣1）＝﹣e^a，
综上所述，f（x）_min＝

．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170688. （2021•铁一中学•高二上期末）已知函数

为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）＝xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣2．

共享时间:2021-02-27 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

168736. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝

．
（1）当a＝1，求函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）已知x，y，z均为正实数，且x+y+z＝1，求证：

≤0．

共享时间:2021-06-10 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

171264. （2024•师大附中•高二下期中）设函数f（x）＝ax（2+cosx）﹣sinx，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）若a＝1，试判断f′（x）在区间

上的零点的个数；
（3）若在x∈（0，+∞）上f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2024-05-17 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

19752. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝x³﹣x²+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168197. （2023•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝alnx﹣2x（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，不等式

恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167944. （2023•师大附中•三模）已知函数

．
（1）设g（x）＝xf（x），求g（x）的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线y＝f（x）的切线．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170771. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝e^xcosx﹣x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168013. （2023•师大附中•十模）已知函数f（x）＝e^x﹣x，g（x）＝ax²+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．
（Ⅱ）当x＞0时，恒有f（x）＞g（x），求实数a的取值范围．

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170684. （2021•铁一中学•高二上期末）设函数f（x）＝x+ax²+blnx，曲线y＝f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．

共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169213. （2025•师大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝

﹣1．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）已知函数g（x）＝3x³+2ax²+1，若∀x₁，x₂∈[1，e]，不等式f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170598. （2021•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝ax﹣e^x（a∈R），

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）∃x₀∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e^x成立，求a的取值范围．

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170595. （2021•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝

﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10＝0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169481. （2024•西工大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝lnx+x²．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的单调区间．

共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168150. （2023•西工大附中•六模）已知函数f（x）＝（a+3）x+2lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对∀x＞0，不等式f（x）≤x²e^x﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170574. （2021•西安中学•高二上期末）函数

．
（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间

上的最大值．

共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2022-11-21

高中数学 | 高二上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022-2023学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷

更新:2022-11-21 01:51浏览量:5

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录