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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期中高一下

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一(下)期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合M={x|﹣4<x<1},N={x|x2+x﹣6<0},则M∩N=(  )
A.{x|﹣2<x<3}
B..{x|﹣2<x<1} 
C.{x|﹣3<x<1}
D.{x|﹣4<x<2}
2. (本题5分) 在复平面内,复数对应的点在(  )
A.第一象限  
B..第二象限 
C.第三象限  
D..第四象限
3. (本题5分) 已知非零向量满足||=2||,且()⊥,则的夹角为(  )
A.       
B.        
C.    
D.
4. (本题5分) 设函数fx)=,则f(﹣2)+f(log212)=(  )
A..3        B..6        
C..9        D..15
5. (本题5分) 已知,则的值是(  )
A.       
B.       
C.
D.
6. (本题5分) 我们把与正方体所有棱都相切的球称为正方体的棱切球,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则其棱切球的表面积是(  )
A..π      
B.2π        
C..8π     
D..12π
7. (本题5分) 已知点ABCD为平面内不同的四点,若,且,则=(  )
A..(4,﹣2)          
B..(﹣4,2)
C.(6,﹣3)
D.(﹣6,3)
8. (本题5分) 记锐角△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知acos2B=2bcosAcosB,设甲:AB;乙:的取值范围为,以下说法正确的是(  )

A..甲为真命题,乙为真命题

B.甲为真命题,乙为假命题  

C.甲为假命题,乙为假命题  

D.甲为假命题,乙为真命题

9. (本题5分) 下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的函数是(  )
A.y=8x+8x                   
B. 
C.                  
D.y=tanx
10. (本题5分) 已知一个直角三角形的直角边长分别为3与4,以这个直角三角形的一条边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体,这个几何体的表面积可以是(  )
A.21π      
B.24π       
C.36π      
D.
11. (本题5分) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,下列四个命题中正确的是(  )

A.acosAbcosB,则△ABC一定是等腰三角形

B.asinA+bsinBcsinC,则△ABC为锐角三角形 

C.,则△ABC一定是等边三角形  

D.bcosC+ccosBb,则△ABC是等腰三角形

12. (本题5分) 已知△ABC是边长为2的等边三角形,DE分别是ACAB上的点,且=2BDCE交于点O,则(  )

A. 

B.=0

C.|+++|=

D.方向上的投影向量为

二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知点O(0,0),向量,点P满足,则点P的坐标为              
14. (本题5分) 一个长方体容器ABCDA1B1C1D1中盛有水,侧面ABCD为正方形,且A1A=16.如图,当面ABB1A1水平放置时,水面的高度恰好为,那么将面ABCD水平放置时,水面的高度等于          .

15. (本题5分) 在△ABC中,点D在边BC上,已知∠ABC=∠CAD=30°,AD=2,△ACD的面积为,则AB                   .
16. (本题5分) 函数fx)=2sin(ωx+)(ω>0)在区间()上有且只有两个零点,则ω的取值范围是                           .
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 已知复数z与(z+2)2﹣8i都是纯虚数.
(Ⅰ)求|z|;
(Ⅱ)若复数z﹣3是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,求实数pq的值.
18. (本题12分) 已知k∈R,向量
(1)若向量平行,求k的值;
(2)若向量的夹角为锐角,求k的取值范围.
19. (本题12分) 已知△ABC中,角ABC所对的边分别为abca2=3b2+c2,且sinC=2sinB
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=6,点D在边BC上,且AD平分∠BAC,求AD的长度.
20. (本题12分) 已知函数fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的图像如图所示.
(Ⅰ)求函数fx)的解析式;
(Ⅱ)首先将函数fx)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得函数的图象向右平移个单位长度,最后再将所得函数的图象向上平移1个单位长度,得到函数gx)的图象,求函数gx)在内的值域.
21. (本题12分) 某市政府计划在一处河道湿地修建一个公园.湿地公园呈五边形形状,如图所示,其中∠B=∠C=75°,BC长为600米,在BC上选择一点Q作为公园入口,从公园入口出发修建两条绿道QEQF,其中绿道终点EF两点分别在边界ABDC上,且∠BQE=∠CQF=60°.
(Ⅰ)绿道的总长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)为了方便游客,打算在湿地公园原有规划基础上增添一条商业步道EF,若建设绿道平均每米需花费200元,建设商业步道平均每米需花费400元,试求建设绿道与商业步道总花费的最小值.

22. (本题12分) 已知函数fx)=x2x|xa|﹣4aa>0.
(1)若a=2,求fx)的单调区间;
(2)求函数fx)在x∈[0,3]上的最值;
(3)当a∈(0,4)时,若函数fx)恰有两个不同的零点x1x2,求的取值范围.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 求集合的交集,
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  • 2
  • 复数的代数表示法及其几何意义,复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量数量积的性质及其运算,数量积表示两个平面向量的夹角,
  • 查看
  • 4
  • 函数的值,
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  • 5
  • 两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 6
  • 球的体积和表面积,
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  • 7
  • 平面向量的坐标运算,
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  • 8
  • 正弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 9
  • 由函数的单调性求解函数或参数,复合函数的单调性,函数的奇偶性,奇偶性与单调性的综合,
  • 查看
  • 10
  • 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
  • 查看
  • 11
  • 正弦定理,解三角形,三角形的形状判断,
  • 查看
  • 12
  • 平面向量的相等与共线,
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  • 13
  • 平面向量的基本定理,平面向量的坐标运算,
  • 查看
  • 14
  • 棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,
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  • 15
  • 正弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 16
  • 正弦函数的图象,
  • 查看
  • 17
  • 纯虚数,复数的模,复数的运算,
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  • 18
  • 平面向量共线(平行)的坐标表示,数量积表示两个平面向量的夹角,
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  • 19
  • 正弦定理,余弦定理,
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  • 20
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 21
  • 根据实际问题选择函数类型,
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  • 22
  • 利用导数研究函数的单调性,
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  • 平面向量的坐标运算,
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  • 纯虚数,复数的模,复数的运算,
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  • 平面向量共线(平行)的坐标表示,数量积表示两个平面向量的夹角,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 根据实际问题选择函数类型,
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  • 利用导数研究函数的单调性,
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