已知一个直角三角形的直角边长分别为与以这个直角三角形的一条边所在直线为轴其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体这个几何体的表面积可以是

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171516. （2024•高新一中•高一下期中）已知一个直角三角形的直角边长分别为3与4，以这个直角三角形的一条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，这个几何体的表面积可以是（　　）

A.21π

B.24π

C.36π

D.．

共享时间:2024-05-26 难度:2

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[答案]

BCD

[解析]

解：由边长为3的直角边为轴，其余各边旋转一周形成的曲面是底面圆半径为3，高为4的圆锥，
它的表面积为S₁＝πrl+πr＝

+π×3²＝24π，故B正确；
由边长为4的直角边为轴，其余各边旋转一周形成的曲面是底面圆半径为4，高为3的圆锥，
它的表面积为S₂＝πrl+πr＝π×

+π×4²＝36π，故C正确；
由斜边为轴，其余各边旋转一周形成的曲面是两个圆锥的组合体，
这两个圆锥的公共底面圆半径为r＝

＝

，
它的表面积为S₃＝

×（3+4）＝

，故D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170176. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆锥的母线长为2，侧面积为

，则此圆锥的轴截面的面积等于（　　）

A.2

C.．3

D.．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:2

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167609. （2024•师大附中•十模）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（　　）（附：圆台的侧面积S＝π（R+r）l，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，

）

A.300.88cm²

B.313.52cm²

C.327.24cm²

D.344.52cm²

共享时间:2024-07-09 难度:5 相似度:1.5

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168954. （2021•交大附中•四模）已知圆锥的母线长为2，侧面积为S，体积为V，则

取得最大值时圆锥的体积为（　　）

共享时间:2021-04-20 难度:5 相似度:1.5

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170844. （2025•师大附中•高一下期中）已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（　　）

B.．

D.．2

共享时间:2025-05-01 难度:1 相似度:1.5

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170383. （2022•长安区一中•高二下期末）如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（　　）

A.2

B.4

C.．16π

D.．

共享时间:2022-07-21 难度:5 相似度:1.5

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169747. （2023•师大附中•高二下期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

B.．

C.．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.5

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167775. （2024•西安一中•三模）已知圆锥的轴截面为△PAB，P为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若∠APB＝60°，则该圆锥的体积为（　　）

共享时间:2024-04-07 难度:5 相似度:1.5

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169724. （2023•师大附中•高二下期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

A.．

B.．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168586. （2021•西安中学•九模）已知四棱锥的底面是边长为

的正方形，侧棱长均为

，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2021-06-23 难度:5 相似度:1.5

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168136. （2023•西工大附中•六模） “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（　　）

B.32

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5

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168069. （2023•西工大附中•十三模）已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为1：9，则球的表面积为（　　）

A.12π

B.14π

C.．16π

D.18π

共享时间:2023-07-27 难度:5 相似度:1.5

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167972. （2023•师大附中•十一模）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

B.3π

D.9π

共享时间:2023-07-16 难度:5 相似度:1.5

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167949. （2023•师大附中•十一模）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是（　　）

A.．

B.3π

C.．

D.．9π

共享时间:2023-07-18 难度:5 相似度:1.5

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171997. （2023•西工大附中•高一下期中）下列命题中正确的是（　　）

A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台

B.圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

D.．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥A﹣BCD各棱的中点，则到O的表面积为4π

共享时间:2023-05-10 难度:5 相似度:1.33

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167998. （2023•师大附中•十模）羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（　　）